初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情境导入，三个条件，①两角及夹边，几何语言，基本事实，针对训练，教材P35例题，①先找隐含条件，②再找现有条件，公共角∠A等内容，欢迎下载使用。
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA”的过程.
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.
小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？
两边一角两角一边三边三角
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
②两角和其中一角的对边
如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
解：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.
导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？
例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE.
可以证明 △ACD≌△ABE.
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∴△ACD ≌△ABE （ASA）
∠A =∠A(公共角)，AC = AB，∠C =∠B，
∴ AD = AE .
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
提示：三角形的内角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.求证：AD = AE.
证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°，∴∠C = 180° –∠A –∠B.同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'.又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，∴∠C = ∠C'. 在△ABC 和△DEF 中，
∠A =∠A，AC = AB，∠C =∠B，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS）
如图，AB = AE，∠1 =∠2，∠C =∠D. 求证： △ABC ≌△AED .
证明：∵∠1 =∠2，∴∠1 +∠EAC = ∠2 +∠EAC，即∠BAC =∠EAD .在△ABC 和△AED 中，
∠C =∠D，∠BAC =∠EAD，AB = AE，
∴△ABC ≌△AED（AAS）
“ASA”与“AAS”的区别与联系：
1. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ）A.∠E =∠B B. ED = BCC. AB = EFD. AF = CD
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD = 7，BE = 3，则 DE = _______.
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
3. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE.求证：△ABC≌△DEF，
教材P36练习 第1题
4. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90°在△ABC 和△ADC 中，
∠B =∠D，∠1 =∠2，AC = AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.∴AB = AD.
教材P36练习 第2题
5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？
解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC =∠EDC = 90°.在△ABC 和△EDC 中，
∠ABC =∠EDC，BC = DC，∠ACB =∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB = DE.
6. 如图，∠E =∠F = 90°，∠B =∠C，AE = AF. 求证△ACN≌△ABM .
证明：在△AEB和△AFC中，∵∠B =∠C，∠E =∠F，AE = AF，∴△AEB≌△AFC (AAS). ∴ AB = AC. 在△ACN和△ABM中，∵∠CAN =∠BAM，AC = AB，∠C =∠B，∴△ ACN≌△ABM (ASA).