人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习导入，提出问题，一条边相等，一个角相等，①两个角相等，②两条边相等，三个条件，①两边及夹角，几何语言，基本事实等内容，欢迎下载使用。
掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程.
能通过说明三角形全等，来说明线段或角相等.
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
△ABC≌△A'B'C'
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.
①全等三角形的对应边相等.
②全等三角形的对应角相等.
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
若不是，则需要满足几个条件呢？
我们按照条件由少到多的顺序进行研究：
① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
③一个角和一条边相等：
两边一角两角一边三边三角
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
②两边和其中一边的对角
如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
如图，由∠A' =∠ A 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合.
② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS）
分别找出各图中的全等三角形，并说明理由.
解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)； (2) △ABC≌△CDA (SAS) .
例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.
可以证明 △ABC≌△ABD.
证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中，
∴△ABC ≌△ABD （SAS）
∴∠CAB =∠DAB.
如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
发现：顶点 C 可能存在两个位置.
【结论】两个三角形不一定全等.
下列命题错误的是（ ）
A. 周长相等的两个等边三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
1. 如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形中与△ABC 一定全等的是（ ）
2. 如图，点 E 在 AC 上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是 C，A，则 BE与DE的位置关系是______.
3. 在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？
解：相等. 理由：∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD = ∠CAD.
∴△ABD ≌△ACD（SAS）.
又 AB = AC，AD = AD，
教材P34练习 第1题
4. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？
AC = DC，∠ACB =∠DCE，BC = EC ，
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等）
教材P34练习 第2题
5. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D.
证明：∵BE = CF ，∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE，在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）.
6. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论.
AB = AC，∠BAE =∠CAD，AE = AD，
(1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∴ △ABE ≌△ACD（SAS）
在△ABE 和△ACD 中，
∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE = 90°，
∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAE，
即∠BAE =∠CAD.
(2)解：CD⊥BE . 证明如下：
∵ △ABE ≌△ACD，∴∠B =∠ACD.
∵∠BAC = 90°，∴∠B +∠ACB = 90°，
∴∠ACD +∠ACB = 90°.
即 ∠BCD = 90°，