初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定示范课ppt课件

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通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力.
能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.
作一条线段等于已知线段：
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小.
能，因为全等三角形的对应角相等.
如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角.
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB.
如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB，所画痕迹弧 MN 是（ ）以点 B 为圆心，OD 的长为半径的弧以点 C 为圆心，CD 的长为半径的弧以点 E 为圆心，OD 的长为半径的弧以点 E 为圆心，CD 的长为半径的弧
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行；④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
教材P40 例题第4题
(1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E；
(2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB；
(3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB.
如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
解：如图，直线 CD 即所求作直线.
例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α.
先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形.
教材P40 例题第5题
(1) 作∠DAE = ∠α；
(2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b；
(3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a.
教材P41练习 第2题
解：如图，△ABC 即所求作的三角形.
1. 如图，已知∠AOB，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交 OA，OB 于点E，F，再以点 E 为圆心，以 EF 长为半径作弧，交弧①于点 D，画射线 OD. 若∠AOB = 28°，则∠BOD 的度数为（ ）A. 34°B. 62°C. 56°D. 124°
2. 已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，判定这两个三角形全等的理由为（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA
教材P41练习 第1题
3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行.
作内错角或同位角均可.