人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线授课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，角的平分线的判定定理，几何语言，位置关系，数量关系，归纳总结，点在角的平分线上，针对训练等内容，欢迎下载使用。
探索并证明角的平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，感受互逆的数学思想，发展学生的推理能力和解题能力.
如图，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处 500 m. 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置)？
即求：∠AOB 内是否存在一点到 OA、OB 的距离相等，且距离 O 点 500 m.
交换“角的平分线上的点到角两边的距离相等” 这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？
猜想：到角两边距离相等的点一定在角的平分线上
已知：
角的内部的一个点到这个角两边的距离相等.
这个点在这个角的平分线上.
如图，P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.
可以通过添加辅助线，构造三角形来证明.
证明：如图，经过点 P 作射线 OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.在 Rt△OPD 和 Rt△OPE 中，
OP = OP，PD = PE，
∴ △OPD ≌ △OPE（HL）∴∠AOC =∠BOC
∴点 P 在∠AOB 的平分线上.
如图，∵P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上，即 OP 平分∠AOB.
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
所有到角两边距离相等的点组成这个角的平分线
角的平分线的性质及判定的关系
角的内部，点到角两边距离相等
角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
1. 导入问题：在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路交叉处 500 m. 这个集贸市场应建于何处？
答：集贸市场应建在 S 区内，公路和铁路夹角的平分线上，具体位置如图中点 P 所示.
2. 如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为 B，E，AB = CE，AB，CE 相交于点 F，连接 DF. 求证：FD 平分∠BFE.
教材P51练习 第1题
证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠ABD =∠CED = 90°.在△ABD 和△CED 中，
∠ADB =∠CDE，∠ABD =∠CED，AB = CE，
∴△ABD ≌△CED（AAS）
又 AB⊥CD，CE⊥AD，∴FD 平分∠BFE.
例 如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等；△ABC 的三条角平分线交于一点.
点 P 到边 AB，BC 的距离相等，点 P 到边AC，BC 的距离相等
要证△ABC 的三条角平分线交于一点，只要证点 P 也在∠A 的平分线上．
证明：(1) 过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为 D，E，F.
∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴PD = PE. 同理 PE = PF. ∴ PD = PE = PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等 .
(2) 由 (1) 得，点 P 到边 AB，CA 的距离相等，∴点 P 在∠A 的平分线上 . ∴△ABC 的三条角平分线交于一点 .
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等.
三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.
到三角形三边所在直线距离相等的点一共有几个？
三角形三个内角的平分线的交点 P1；三角形一个内角与另外两个角的外角的平分线的交点 P2，P3，P4.
教材P51练习 第2题
如图，已知△ABC ，BF 是△ABC的外角∠CBD 的平分线，CG 是△ABC 的外角∠BCE 的平分线，BF，CG 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等；点 P 在∠A 的平分线上.
证明：(1) 如图，过点 P 分别作 PJ，PI，PH 垂直于三边 AB，BC，AC 所在的直线，垂足分别为 J，I，H.
∵BF 是∠CBD 的平分线，点 P 在 BF 上，∴PI = PJ.同理，PH = PI，∴PJ = PI = PH，即点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等.
(2) 由(1)知 PH⊥AE，PJ⊥AD，且 PH = PJ，∴点 P 在∠A 的平分线上.
OP 平分∠AOBPD⊥OA于点 DPE⊥OB于点 E
PD⊥OA 于点DPE⊥OB 于点EPD = PE
1. 两块完全一样的直角三角板按如图所示的方式摆放，它们的一组对应直角边分别在△ABC 的边 AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点 M 一定（ ）在∠A 的平分线上在 AC 边的高上在 AB 边的中线上以上都正确
2. 如图，O 是△ABC 内一点，且点 O 到三边 AB，AC，BC 的距离相等，即 OF = OE = OD，若∠BAC = 100°，则∠BOC 的度数是（ ）
A. 140° B. 130°C. 120° D. 110°
3. 如图，△ABC 的三边 AB，AC，BC 的长分别是 5，7，9，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则 S△OAB : S△OAC : S△OBC =________.
4. 如图，点 D 在边 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 E 作 EH⊥BD 于点 H，∠CEH = 62°，∠ACE = 28°. 求证：AE 平分∠CAF.
∵ BE 平分∠ABC，∴EM = EH.∵∠ACE = 28°，∠CEH = 62°，∴∠HCE = 90° –∠CEH = 90° – 62° = 28° =∠ACE. ∴ EN = EH. ∴ EM = EN，∴ AE 平分∠CAF．
证明：如图，过点 E 作 EM⊥BF 于点 M， EN⊥AC 于点 N.