八年级上册（2024）14.3 角的平分线优质课课件ppt

这是一份八年级上册（2024）14.3 角的平分线优质课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了符号语言表示，角的平分线的性质，ABAB，BCBD，∴∠CAB∠DAB，角的平分线的判定，你能得出什么结论呢，同理PEPF，∴PDPEPF，三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。
1、会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据.2、探究并证明角平分线的性质.3、会用角平分线的性质解决实际问题.
如图，是一个角平分仪，其中 AB=AD，BC=DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗?
证明：在△ACD和△ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知） ， CA=CA（公共边）， ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）. ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）. ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）.
从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M. （2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求.
你能证明OC是∠AOB的角平分线吗？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.
经过测量发现，PD=PE，在OC上再取几个点，都能得到同样的结论.
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为 D，E. 求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO＝∠PEO＝ 90°. 在△PDO 和△PEO 中， ∠PDO＝∠PEO， ∠AOC＝∠BOC， OP＝OP， ∴△PDO ≌ △PEO(AAS). ∴PD＝PE.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等).
由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
思考 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
解：在Rt△ABC与Rt△ABD中：
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ABD（HL）．
即点B在∠CAD的角平分线上
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB交于点D，PE⊥BC交于点E，PF⊥AC交于点F.
∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴ PD=PE（角平分线上的点到角两边的 距离相等）
∴点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
∵ PD⊥AB，PF⊥AC，PD=PF
∴ P在∠A的平分线上
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是（ ）A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
证明：∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD. 在Rt△OCP和Rt△ODP中， OP=OP， PC=PD， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）. ∴ ∠CPO=∠DPO，OC=OD.
1．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D， CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=________.
2.判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB ，则PE=PF.( )（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E，F分别在OA，OB上，则PE=PF.( )（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3 cm，则P到OB的距离为3 cm.( )
1.直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
分析: 由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处.
2.如图，△ABC 中，∠C = 90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上 BD=DF.求证：CF=EB.
证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝ 90°（已知）， ∴CD＝DE (角的平分线的性质). 在Rt △CDF 和 Rt△EDB 中， CD=DE （已证），DF=DB（已知）， ∴ Rt△CDF ≌ Rt△EDB(HL). ∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AB=8cm，则△DEB的周长为（ ） A.10cm B.7cm C.8cm D.不能确定
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
证明：过点E作EF⊥AD于点F， ∵∠B=∠C=90°， ∴DC⊥EC，EB⊥AB. ∵DE平分∠ADC， ∴EC=EF. ∵E是BC的中点， ∴EC=EB. ∵EF⊥AD，EB⊥AB， ∴点E在∠BAD的平分线上，即AE是∠DAB的平分线.
如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线.