人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线课前预习课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线课前预习课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了角的平分线的性质，教学难点，教学重点，情景导入，合作探究，抽象概念，示范讲解，课堂练习，课堂小结，《村居》等内容，欢迎下载使用。
草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。
回顾：角的平分线的概念
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
所以 OB 平分∠AOC.
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
在纸上画一个角，你能用哪些方法得到这个角的平分线吗？
在黑板上画一个角，还能用对折的方法得到这个角的平 分线吗？
研究角的平分线上的点与角两边上的点所连线段的数量关系.
如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上的任意一点，M，N 分别是 OA，OB 上的点，我们研究 PM 与 PN 的关系.
猜想图中当 OM 与 ON 满足什么关系时，PM = PN
要证：△OPM ≌△OPN
猜想：OM = ON
OP = OP，∠POM =∠PON，
在△OPM 和△OPN 中，
如果 OM = ON，那么△OPM ≌△OPN(SAS)，就有 PM = PN.
反过来，如图，M，N 分别是∠AOB 的边 OA，OB 上的点，OM = ON，点 P 在∠AOB 的内部，PM = PN. 连接 OP.
OP = OP，OM = ON，PM = PN，
∴△OPM ≌△OPN(SSS)，就有 ∠POM =∠PON.
即点 P 在∠AOB 的平分线上.
先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点.
在角的内部作出与这两点距离相等的点.
以角的顶点为端点，作过这个点的射线.
作法：如图，已知∠AOB.
(1) 以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N.
(3) 作射线 OC. 射线 OC 即为∠AOB 的平分线.
给定一个平角，你能作出角的平分线.
已知：平角∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P1，P2，P3，···在 OC 上，过点 P1，P2，P3，...分别画 OA 与 OB 的垂线，垂足分别为 D1 与 E1、D2 与 E2、D3 与 E3... 分别比较 P1D1 与 P1E1、P2D2 与 P2E2、P3D3 与 P3E3...，你有什么发现？
测量一下长度，填写表格
测量发现，P1D1 = P1E1， P2D2 = P2E2， P3D3 = P3E3
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.求证：PD＝PE.
证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. ∵∠1＝∠2, OP＝OP ∴△PDO≌△PEO ( AAS ). ∴PD＝PE (全等三角形的对应边相等).
如图，OC 是∠AOB 的平分线
P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，∴PD = PE.
应用定理需具备的条件：
（2）点在该平分线上；
证明几何命题的一般步骤
1. 明确命题中的已知和求证；2. 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
证明：∵AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°
在△ BOD 和 △COE中，
∴ △ BOD ≌ △COE (AAS).
1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　)A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP
2.如图,在△ABC中,AD为其角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是9 cm2,AB=5 cm,AC=4 cm,求DE的长.
3.已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB的平分线.
4.如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 在∠AOB 的内部，且点 P 到射线 OA 和 OB 的距离相等.
解：如图所示： 作∠AOB 的平分线与 MN 交于点 P，点 P 即为所求.
1.（2025·四川资阳）如图，在射线BA,BC上，分别截取BM,BN，使BM-BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD;过点D作DE //BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是( )A.30° B.45° C.60° D.75°
[答案]C[分析]本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺规作图，由平行线的性质可求∠CBD=∠BDE=30°，由角平分线的定义得∠ABC=2∠CBD=60°，然后再根据平行线的性质可得∠AED的度数.[详解]:DE// BC,∠BDE=30°，∴∠CBD=∠BDE=30°，由作图可知，BD平分∠ABC，∴ㄥABC=2∠CBD=60°.∵DE // BC∴∠AED=∠ABC=60°
A层：P52：习题14.3：1、2题.B层：P52：习题14.3：3题.