人教版（2024）14.3 角的平分线集体备课ppt课件

这是一份人教版（2024）14.3 角的平分线集体备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了作射线OP，证明猜想，应用所具备的条件，点在角的平分线上，小区C，角平分线的判定定理等内容，欢迎下载使用。
理解角平分线判定定理.
掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.
学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
思考：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
任务一：角平分线的判定.
猜想:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
活动1：回忆角的平分线的性质，如果交换其中的已知和结论，所得的结论是否依然成立？你能用以前学过的知识证明吗？和同伴交流.
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
∴点P在∠AOB 角的平分线上.
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
∴∠AOP=∠BOP，
角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
角的平分线的性质及判定的关系
角的内部，点到角两边距离相等
角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
任务二：判断一个点是否在一个角的平分线上.
活动：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：(1)点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等； (2)△ABC 的三条角平分线交于一点.
分析:（1）△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，所以点 P 到边 AB，BC 的距离相等，点 P 到边AC，BC 的距离相等.
活动：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：(1)点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等；
证明：(1) 过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为 D，E，F.
∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴PD = PE. 同理 PE = PF. ∴ PD = PE = PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等 .
活动：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：(2)△ABC 的三条角平分线交于一点.
分析:（2）要证△ABC 的三条角平分线交于一点，只要证点 P 也在∠A 的平分线上．
证明：（2）由 (1) 得，点 P 到边 AB，CA 的距离相等，∴点 P 在∠A 的平分线上 . ∴△ABC 的三条角平分线交于一点 .
问题：这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
三角形的三条角平分线交于内部一点，并且这点到三边的距离相等.（这个点叫三角形的内心）
2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°，则∠BOC的度数为(　　)A．35° B．125° C．55° D．135°
针对本课关键词“角平分线的判定”，说说你学到了什么？
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
判断一个点是否在角的平分线上
三角形的角平分线相交于内部一点
1.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 若S△ABC=28，DE=4，AB=8，则AC长是（　　）A．8 B．7 C．6 D．5