初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了ASA，AAS，②两直角边分别相等，SAS，外角的性质，垂线段最短，①先找现有条件，②再找隐含条件，公共边AB，SSS等内容，欢迎下载使用。
探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.
会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
我们已经学过的判定全等三角形的方法有哪些？
“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”
思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
任务一：直角三角形全等的判定方法“HL”．
①一条直角边(或斜边)和一锐角分别相等
问题：如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？
如图，由 ∠C =∠C′ = 90°可知：
①点 C 与点 C' 重合，射线 C'A' 与射线 CA 重合，那么射线 C'B' 与射线 CB 重合.
② 由B'C' = BC ，可知点 B' 与点 B 重合.
为了判断点A'与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系.
① 设点 M 在直角边 AC (不包括端点)上，连接 BM，则∠BMA ＞∠C，∠BMA是钝角．
② 若过点 M 且垂直于 BM 的直线与线段 AB 相交于点 M′，则有 AB ＞ BM′ ＞ BM．
③ 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，同理可得 BN ＞ BN′ ＞ AB．
④ 因此，在射线 CA 上，与点 B 的连线长度等于 AB 的点只有一个.
在点 A 下方时，长度 < AB；在点 A 上方时，长度 > AB.
⑤再由点 A′ 在射线 CA 上，A′B′ = AB，可知点 A′与点 A 重合．
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等
例6：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， 垂足分别为 C，D， AC﹦BD.求证：BC﹦AD.
任务二：用“HL”判定两个直角三角形全等．
AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD
分析：可以证明 Rt△ABC≌Rt△BAD.
由分析可知， Rt△ABC与Rt△BAD具备“斜边，直角边”的条件.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.
证明线段长度相关问题或者角度问题可通过证明三角形全等解决，“HL”公理作为直角三角形独有的判定方法，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
判断两个三角形全等的方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
1.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS
2.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）A．AE=DF B．∠A=∠DC．∠B=∠C D．AB=DC
3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）