数学14.2 三角形全等的判定背景图ppt课件

这是一份数学14.2 三角形全等的判定背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习导入，边角边，SAS，角边角，ASA，角角边，AAS，边边边，SSS，探究新知等内容，欢迎下载使用。
1．　 　和它们的　 　分别相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）．
2．　 　和它们的　 　分别　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“ ”）.
3．　 　分别相等且其中一组等角的　 　相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“　 　”）.
4．　 　分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“　 　”或“　 ”）．
前面所学三角形全等的判定方法，对满足条件的三角形都是适用的，那对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，需要满足其他什么条件，能让这两个直角三角形全等？
一条直角边和一锐角分别相等
如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？
用“HL”判定直角三角形全等
如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠C′ =∠C = 90°，A′B′ = AB，B′C′ = BC. 这两个三角形全等吗？
如图, 由 ∠C =∠C′ = 90°可知,
①点 C 与点 C' 重合，射线 C'A' 与射线 CA 重合，那么射线 C'B' 与射线 CB 重合.
② 由B'C' = BC ，可知点 B' 与点 B 重合.
接下来讨论射线 CA 上除点 C，A 外的点与点 B 的连线和边 AB 的大小关系.
① 设点 M 在直角边 AC (不包括端点)上，连接 BM，则∠BMA ＞∠C，∠BMA是钝角．
② 若过点 M 且垂直于 BM 的直线与线段 AB 相交于点 M′, 则有 AB ＞ BM′ ＞ BM．
③ 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，同理可得 BN ＞ AB．
设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，则∠BNA ＜∠BAC，∠BNA是锐角．
若过点 A 且垂直于 AB 的直线与线段 BN 相交于点 N′，则有 AB ＜ BN′ ＜ BN．
④ 因此，在射线 CA 上，与点 B 的连线长度等于 AB 的点只有一个.
⑤再由点 A′ 在射线 CA 上，A′B′ = AB，可知点 A′与点 A 重合．
在点 A 下方时，长度 < AB；在点 A 上方时，长度 > AB.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法.
斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
1．　 　和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“　 　”）.2．判定两个直角三角形全等的方法有　 　、　 　、　 　、　 　、　 　．HL只适用于　 　，对于一般三角形不适用．
如图， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD. 求证 BC = AD.
分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC = AD.
∴Rt△ABC ≌Rt△BAD
AB = BA，AC = BD，
∴ BC = AD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C =∠D = 90°
如图，已知AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且BF＝DE.求证：AB∥CD.
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE
∴∠BAF＝∠DCE,
如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，试说明BE与AC的位置关系，并说明理由．
解：BE⊥AC. 理由如下：
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
又∵BF＝AC，FD＝CD，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC
∴∠DBF＝∠DAC.
又∵∠DAC＋∠C＝90°，
∴∠EBC＋∠C＝90°，