初中15.3.1 等腰三角形教案配套ppt课件

这是一份初中15.3.1 等腰三角形教案配套ppt课件，文件包含第1课时等腰三角形的性质pptx、第2课时等腰三角形的判定pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
(1)等腰三角形的性质是什么？它是怎样被证明的？
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等吗？
(3)怎样判定一个三角形是等腰三角形？
如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC.
证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD.
在△ABD 和△ACD中，
∠1 =∠2，∠B =∠C，AD = AD，
∴△ABD ≌△ACD（AAS）．
∠B =∠C，∠ADB =∠ADC，AD = AD，
证明：如图，过点 A 作△ABC 的高 AD.
等腰三角形的判定方法：
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”).
在△ABC 中，∵∠B =∠C，
例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为 a，底边上高的长为 h（如图），求作这个等腰三角形.
分析：等腰三角形“三线合一”
底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.
作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置.
(1) 作线段 AB = a；
(2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D；
(3) 在 MN上取一点 C，使 DC = h；
(4) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
(1)如何画线段AB的垂直平分线？
(2)例3中是先作底边a，还是先作高h，为什么？
(3)作图的依据是什么？
有两边相等的三角形是等腰三角形.
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图， AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，AD // BC.求证：AB = AC.
分析：可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2 的关系.
证明：∵AD // BC ，
又 AD 平分∠CAE，
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C.
例2　已知在△ABC中，AB＝AC，D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD，试说明△DBC是等腰三角形．
解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACD.
∴∠DBC＝∠DCB.∴BD＝CD.
∴△DBC是等腰三角形．
例3　已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．
解：如图．(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；
(3)在MN上取一点C，使DC＝b；
(4)连接AC，BC，则△ABC即为所求作的三角形．
1. 如图所示，在△ABC 中，已知 AB = AC，要使 AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一）
2. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
又四边形 ABCD 是长方形，
∴ AD // BC.
∴ ∠3 =∠2. ∴ ∠1 =∠3.
∴ BE = DE.
即重合部分△BDE 是一个等腰三角形.
解：是等腰三角形. 理由：
如图，∵ 长方形 ABCD 沿对角线折叠，
∴ △BCD≌△BFD. ∴ ∠1 =∠2.
3. 如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB // CD，OA = OB. 求证 OC = OD.
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠B =∠D，∠A =∠C.
∴ ∠A =∠B (等边对等角).
∴ OC = OD (等角对等边).
4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝4 cm，则CD等于 ( )　A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm
5．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°.若AC＝5 cm，则AB＝　　　.
6．如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从点A向北航行30 n mile到点B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，
(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，
∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°；
∵AB＝30 n mile，
∴BC＝30 n mile，即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30 n mile.