人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形图文ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了知识关联，回顾思考，情境问题，操作尝试，7cm，测量后发现ABAC，证明推理，∠1∠2，∠B∠C，ADAD等内容，欢迎下载使用。
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3、猜想这个逆命题正确吗？
思考： 在△ABC 中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC 之间有什么关系吗？
分析：怎么样解决这个问题呢？可以用直尺测量
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,求证：AB=AC
在△ABD与△ACD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.　　 在△ABE 和△ACE 中，
∴ △ABE≌△ACE ． ∴ AB = AC ．
你还有其他的方法来证明吗？
【探究1】等腰三角形的判定
∴ AC=AB. ( )即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
【练一练】如图，若∠1=∠2=36°，∠3=∠4=72°，则图中有　 个等腰三角形. 
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，AD是△ ABC的外角∠CAE是平分线， AD//BC
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC
可以找出∠B，∠C与∠1、∠2的关系。
证明: ∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线(已知),∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵AD//BC(已知),∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
∴∠B=∠C(等量代换).∴AB=AC(等角对等边),即△ABC是等腰三角形.
【变式1】如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，且MN//BC，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长为　 　 . 
【探究2】尺规作图——作等腰三角形
例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
例3　如图，在△ABC中,点E在边AB上，点D在边BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由.
分析 : 证明△AFC是等腰三角形，需证AF=CF.
提示 证明线段相等的方法
(1)两条线段在两个三角形中，证明这两个三角形全等;(2)两条线段在一个三角形中，运用等腰三角形的“等角对等边”.
注意是指同一个三角形中
1.如图，下列条件中不能证明△ABC是等腰三角形的是( )A.∠B=∠C　　　　 　　 B.AD⊥BC,∠BAD=∠CADC.AD⊥BC，BD=CD D.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　C．等腰三角形 　 D．等边三角形
4.如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°- 40°= 40°，∴ ∠C = ∠A，∴ BA=BC（等角对等边）.∵AB=20×（12-10）=40(海里),∴BC=40海里.答：B处距离灯塔C40海里.