【新教材】人教版数学八上15.3.1《等腰三角形（第1课时）》课件+教案表格式含反思+导学案+同步练习+大单元教学设计

人教版数学(新教材)八年级上册15.3.1 等腰三角形（第1课时）01学习目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．学习目标1．轴对称的性质是什么？（1）成轴对称的两个图形全等．（2）成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．新知导入腰腰顶角底角底角底边有两边相等的三角形叫作等腰三角形．其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角．2．说一说什么是等腰三角形？并指出它的腰、底边、顶角、底角．新知导入有些几何图形是轴对称图形，利用它们的轴对称性，可以帮助我们研究图形的性质．本节我们利用轴对称研究等腰三角形．我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质，还有一些特殊的性质．新知导入探究：如图所示，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来．将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角． 由这些重合的线段和角，你能发现 等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想．新知讲解探究：如图所示，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来．将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角． 由这些重合的线段和角，你能发现 等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想．重合的线段AB=ACBD=CDAD=AD重合的角∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC新知讲解由这些重合的线段和角，你能发现 等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想．（1）等腰三角形是轴对称图形．（2）∠B＝∠C．等腰三角形的两个底角相等．新知讲解由这些重合的线段和角，你能发现 等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想．（3）∠BAD＝∠CAD，AD 为顶角平分线．（4）BD＝CD，AD 为底边上的中线．　　（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD 为底边上的高．　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．新知讲解等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等 （简写成 “等边对等角”）； 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 （简写成 “三线合一”）．根据上面的探究过程，可以利用三角形的全等证明等腰三角形的这些性质吗？新知讲解等边对等角三线合一 新知讲解从以上证明也可以得出，沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．新知讲解等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等 （简写成 “等边对等角”）； 符号语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴ ∠B＝∠C．新知讲解等腰三角形的性质等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 （简写成 “三线合一”）．符号语言：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，　　∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．新知讲解等腰三角形的性质等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 （简写成 “三线合一”）．符号语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，　　∴BD＝CD，AD⊥BC（三线合一）．新知讲解等腰三角形的性质等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 （简写成 “三线合一”）．符号语言：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，　　∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD（三线合一）．新知讲解解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°．解得x＝36°．所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°．例：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，BD＝BC＝AD．求△ABC各角的度数．新知讲解【知识技能类练习】必做题：1．如图，AD平分∠BAC，AD//EC，则下列三角形中一定是等腰三角形的是( )A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABCC课堂练习【知识技能类练习】必做题：2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个D课堂练习【知识技能类练习】必做题：   课堂练习【知识技能类练习】选做题：4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．9课堂练习【综合拓展类练习】  课堂练习【综合拓展类练习】  课堂练习等腰三角形的性质等边对等角三线合一顶角平分线底边上的中线底边上的高课堂小结【知识技能类作业】必做题：1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( )A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠CD作业布置【知识技能类作业】必做题：2．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝________．5 cm作业布置【知识技能类作业】必做题：  作业布置【知识技能类作业】选做题：4．如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．12C作业布置【综合拓展类作业】5.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF//AC交AB于点F. 求证：AF＝FB.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC，∵EF//AC，∴∠FEA＝∠EAC，∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.∵BE⊥AE，∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°,∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF.作业布置