初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线说课课件ppt

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14.3 角的平分线课时1 角平分线的性质第十四章 全等三角形01会用尺规作一个角的平分线.02探索并证明角的平分线的性质，能用角的平分线的性质解决简单问题.怎样得到已知角的角平分线？1.度量法；2.折纸法．　　思考：能利用简单的直尺和圆规作出一个角的角平分线吗？任务一：用尺规作角的平分线. 活动1：探究角的平分线上的点与角两边上的点所连线段的数量关系. 研究几何图形的关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上的任意一点，M，N 分别是 OA，OB 上的点，当 OM 与 ON 满足什么关系时，PM = PN ？当 OM 与 ON 满足什么关系时，PM = PN ？OP = OP，∠POM =∠PON，在△OPM 和△OPN 中， 问题：反过来，如图，M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM = ON，点 P 在∠AOB 的内部，PM = PN，点P在∠AOB的角平分线上吗？OP = OP，OM = ON，PM = PN，连接 OP，在△OPM 和△OPN 中， 即点 P 在∠AOB 的平分线上. 活动2：探究角平分线的作法.思考1：由活动1的结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？其依据是什么？可以先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点；再在角的内部作出与这两点距离相等的点；以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线了.其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.动手：已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.作法：(1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.MNC (3)画射线OC.射线OC即为所求. MN  任务二：角的平分线的性质. 活动1：角平分线上的点与角两边上的点所连线段与角两边的位置关系. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P1，P2，P3，···在 OC 上，过点 P1，P2，P3，···分别画 OA 与 OB 的垂线，垂足分别为 D1 与 E1、D2 与 E2、D3 与 E3······. 分别比较 P1D1 与 P1E1、P2D2 与 P2E2、P3D3 与 P3E3······，你有什么发现？P1D1 = P1E1，P2D2 = P2E2，P3D3 = P3E3······问题：给出你关于角平分线的点与角两边上的点所连线段的猜想.猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等P1D1 = P1E1，P2D2 = P2E2，P3D3 = P3E3······ 活动2：验证猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等.思考1：这里的“已知”和“求证”分别是什么？已知：一个点在一个角的平分线上. 求证：这个点到这个角两边的距离相等. PD = PE思考2：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证 PD = PE.思考2：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证 PD = PE.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO和△PEO中，∠PDO= ∠PEO，∠AOC= ∠BOC，OP= OP， ∴PD=PE.∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用格式：∵OP 是∠AOB的平分线，∴PD= PEPD⊥OA,PE⊥OB，证明几何命题的一般步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.1.如图所示，已知：OC为∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.∠AOB=60°，PD=3.则∠DPO= ，PE= .60°3证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.在Rt△BDE 和 Rt△CDF中， ∴ EB=FC.2. 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E、F.求证：EB=FC.针对本课关键词“角平分线的性质”，回答以下问题.1.说说证明几何命题的一般步骤.2.角的平分线的性质的作用是什么？在应用这一性质时要注意哪些问题？C2.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）.解：作∠AOB的平分线交MN于点P，则点P满足条件.P证明：∵DE⊥AB于E，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE，∴△ACD≌△BED(SAS)，∴AD=BD.3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC=BE．求证：AD=BD.在△ACD与△BED中