数学14.2 三角形全等的判定示范课课件ppt

这是一份数学14.2 三角形全等的判定示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习导入，“边角边”SAS，导入新课，探究新知，几何语言，ASA，∴∠C∠C，AAS，角边角，角角边等内容，欢迎下载使用。
三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角；三个边；两边一角；两角一边．
前面我们已经研究了判定两个三角形全等的方法：
还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
继续上节课的问题：如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小、形状完全相等的玻璃，那么最省事的办法是带 ( )A．① B．② C．③ D．①和③
用“ASA”判定三角形全等
如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
若△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
则△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合
△A'B'C'≌△ABC
两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
用“AAS”判定三角形全等
提示：三角形的内角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.求证：△ABC ≌△A′B′C′
在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°
∴∠C = 180° –∠A –∠B
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'
又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
1．两角和它们的夹边分别　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　” 或 “　 　”）.
2．两角分别相等且其中一组等角的　 　相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）.
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE.
分析：可证明 ACD≌△ABE
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∴△ACD ≌△ABE （ASA）
∠A =∠A(公共角)，AC = AB，∠C =∠B，
如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF. 求证：DE＝CF.
∴AC＋CD＝BD＋CD，
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC (ASA)
如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．
(1)在△ABE和△DCE中，
∠A＝∠D∠AEB＝∠DECAB＝DC
(2)∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，AE＝DE，
∴AC＝BD， 易证△ABC≌△DCB(SAS)，
∴∠EBC＝∠ECB.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°
1. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
∴∠B =∠D = 90°
在△ABC 和△ADC 中，
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？
∵AB⊥BC，DE⊥BF，
∠ABC =∠EDC，BC = DC，∠ACB =∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴∠ABC =∠EDC = 90°
在△ABC 和△EDC 中，
3．如图，AB＝AC，要证明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是 ( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
4．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C，D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加一条件是?
∠CAB＝∠DAB或∠CBA＝∠DBA　
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE是∠ACB内的一条射线，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.
∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，
∴∠BCE＋∠CBE＝90°，
∠BCE＋∠ACD＝90°，