初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了回顾导入，三个条件，探究新知，几何语言，基本事实，教材P37例题，①先找隐含条件，②再找现有条件，公共边AD，ABAC等内容，欢迎下载使用。
探索并正确理解三角形全等的判定定理“SSS”.
掌握用尺规作一个三角形的方法.
掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．
你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？
你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？
两边一角两角一边三边三角
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点.
A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）
上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c.
(1) 作线段 AB = c；
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC.
如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC.
证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD.
∴△ABD ≌△ACD （SSS）
AB = AC，BD = CD，AD = AD，
∴ ∠ADB = ∠ADC.
在△ABD 和△ACD 中，
又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°.
三角分别相等的两个三角形全等吗？
【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
提炼归纳：三角形全等的判定方法
两边和它们的夹角分别相等
两角和它们的夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.
∴BD－CD=CE－CD .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，（已知）AB=AE，（已知）BC=ED，（已证）
∴△ABC≌△AED（SSS）.
2. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）如图2，作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD为半径画弧，与上一步作的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）.∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．
3. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
∴△ABD≌△BAC(SSS).
AD=BC，BD=AC，AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
△ABD≌△ACD(SSS)
△ABH≌△ACH(SSS)
△BDH≌△CDH(SSS)
1.图中是全等的三角形是( )
A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁
5．如图，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.
解：如图，△ABC即为所求．