新湘教版初中数学八年级上册5.3.1《直角三角形全等的判定》课件+教案（表格式）

湘教2024版数学八年级上册直角三角形全等的判定教学目标 1. 理解掌握“HL”定理，并能熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等。同时，已知斜边和直角边会作直角三角形。 2.通过从一般三角形的全等的判定，学习直角三角形全等的特殊判定方法，体会一般性与特殊性的辩证统一；同时，利用以前学过的基本尺规作图方法，作已知斜边和直角边的直角三角形，培养学生的分析能力和作图能力。 3.通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；同时，培养观察能力、理解分析能力、逻辑推理能力和作图能力。 理解掌握“HL”定理并能灵活运用；掌握斜边和直角边作直角三角形的方法。 学习目标重 点难 点利用“HL”定理证明直角三角形全等与普通方法证明三角形全等的异同。温故知新两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.三边分别相等的两个三角形全等.两边一角夹中间两角一边任意选三边也可证全等SAS：AAS：ASA：SSS：三角形全等的判定方法情境导入如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中,∠C=∠C'=90°，还需知道哪些条件就可以判定出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'？方法一：根据SAS，如果A'C'=AC,B'C'=BC,就可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。方法二：根据ASA，如果A'C'=AC,∠A'=∠A,就可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。（或B'C'=BC,∠B'=∠B).方法三：根据AAS，如果∠A'=∠A,A'B'=AB,就可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。(或∠A'=∠A,B'C'=BC; 或∠B'=∠B,A'C'=AC; ∠B'=∠B,A'B'=AB).利用三边判定直角三角形全等如图，在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，已知AB=A/B/，AC=A/C/，BC=B/C/，∠ACB=∠A/C/B/=90°，那么Rt△ABC和Rt△A/B/C/全等吗？利用SSS就可以证明Rt△ABC≌Rt△A/B/C/。解：在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中, AB=A/B/, AC=A/C/, BC=B/C/,∴ Rt△ABC≌Rt△A/B/C/（SSS）. HL定理如图，在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，已知AB=A/B/，AC=A/C/，∠ACB=∠A/C/B/=90°，那么Rt△ABC和Rt△A/B/C/全等吗？根据勾股定理，那么BC=B/C/运用SSA不能判定这两个直角三角形全等。但这两个直角三角形已知了斜边和一直角边分别相等，那么利用勾股定理，可得另一直角边也对应相等。因此利用SSS就可以证明这两个三角形全等。解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC2=AB2-AC2,同理，在Rt△A'B'C中,B'C'2=A'B'2- A'C'2.∵AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'2，从而BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中, AB=A/B/, AC=A/C/, BC=B/C/,∴ Rt△ABC≌Rt△A/B/C/（SSS）. HL定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或HL）斜边、直角边定理：逻辑推理格式：在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∵∠C=∠C/=900,AC=A/C/ ,AB=A/B/∴Rt△ABC≌Rt△A/B/C/ 典例分析例1 如图,BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD。 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB。∠BEC=∠CDB=90°∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD，BC=CBBD，CE分别是△ABC的高证明:∵BD,CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中， BC=CB, BE=CD,∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL). 利用“HL”定理作直角三角形例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。 已知：线段a，c(c>a)，如图。 求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a。假设已作好,则：①∠ACB=900，只需作∠MCN=900；②BC=a，只需在CN上截取CB=a.NM③AB=a，只需以点B为圆心,c长为半径画弧，与CM交于点A.利用“HL”定理作直角三角形例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。 已知：线段a，c(c>a)，如图。 求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a。CBNMA作法(1) 作∠MCN=900.(2)在CN上截取CB,使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△A BC为所求作的直角三角形.直角三角形全等的判定普通判定方法：SASAASASASSS特殊判定方法：HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形全等的判定方法 练 习下面的说法是否正确？为什么？ （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。两个锐角对应相等、直角也相等，没有边对应相等AAA不能证明两个直角三角形全等两条直角边对应相等、直角也相等SAS可以证明两个直角三角形全等。答：根据SAS能证明两个三角形全等。答：因为通过AAA不能证明两个三角形全等。 练 习2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⟂AB,DE⟂DF，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?BC=EFAC=DF∠BAC=∠EDF=900∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL)∠ABC=∠EFD解：由题意可知：BC=EF，AC=DF,∠BAC=∠EDF=900∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DFE 练 习1. 如图，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C，且AC=BD.求证:AD=BC。∠D=∠C=900连接AB,得到公共边ABRt△ADB≌Rt△BCAAD=BC解：连接AB。∵BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C∴∠D=∠C=900∵在Rt△ADB和Rt△BCA中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA ∴DE=AE=6cm 练 习2.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E,若AE=6 cm,DC=8 cm,求CE的长。∠EDB=∠A=900连接BE,得到公共边BERt△ABE≌Rt△DBEDE=AE=6cm 解：连接BE。∵DE⊥BC∴∠EDB=∠EDC=∠A=900∵在Rt△ABE和Rt△DBE中， ∴Rt△ABE≌Rt△DBE 课堂总结直角三角形全等判定普通判定方法直角三角形特有方法1.SAS2.ASA3.AAS4.SSS5.HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两边一角夹中间，两角一边任意选，三边也可证全等。 作 业课作：P176习题5.3第2、4题；家作：P176 习题5.3第1、3、5、6题 预习P177~179《角平分线的性质》。课程结束谢谢！