新湘教版初中数学八年级上册5.2.2《勾股定理的应用》课件+教案（表格式）

湘教2024版数学八年级上册勾股定理的应用教学目标 1.理解掌握勾股定理的内涵，能将开不尽方的二次根式在数轴上表示出来，能熟练根据图形特点，构造直角三角形，运用勾股定理求线段的长度。 2.经历操作、分析 、交流、讨论，寻找解题途径，运用合适的方法和技巧解决现实生活中的问题。 3.运用自己所学的知识和规律，通过交流、讨论，解决生活中的问题，激发学生的兴趣，增强学习数学的自信，并在探究、学习中提高学生的数学素养。 根据图形特点，构造直角三角形，运用勾股定理求线段长度的方法和技巧。 学习目标重 点难 点构造直角三角形，利用勾股定理解决生活中简单的几何问题的方法和技巧。温故知新 900BDADABBC2   温故知新  情境导入 开不尽方的二次根式在数轴上的表示 A1 开不尽方的二次根式在数轴上的表示开不尽方的二次根式在数轴上的表示勾股定理的应用 勾股定理的应用解：根据题意抽象出示意图。由题意可知：AC=A/C/=4m,BC=1.5m,CC/=0.5m, AA/就是梯子顶端上移的距离。AA/ = A/B - AB  441.5 1.50.5 典例分析例3 （引葭赴岸问题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺，如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面，问水深与芦苇长各为多少？分析：根据题意， 先画出水池截面示意图，设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，即BC=1尺，AB=AC+BC=AC+1; 将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B'，则AB=AB',正方形池塘边长为10尺,则CB'=5尺,∠B'CA=900xx+15解：如图， 设水池深为x尺,则AC=x尺，AB=AB'=(x+ 1)尺.∵正方形池塘边长为10尺，∴B'C=5尺.在Rt△ACB'中，根据勾股定理，得:x2+52=(x+1)2,解得:x=12.∴x+1=13（尺），即：芦苇长为13尺。答:水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.勾股定理的应用1.找直角：利用勾股定理求线段的长度“四步法”2.定关系：3.计 算：4.求 值：找出图中的直角三角形，或作辅助线构造直角三角形。找出所求线段与直角三角形三边的关系。根据勾股定理计算相关线段的平方。估算所求数值是哪个数的平方，然后确定线段长度。 练 习1、一艘渔船以18海量/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在船的北偏东600方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东300方向，如图所示，已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？∠CAB=900-600=300E ∠CBE=900-300=600∠ACB=∠CBE-∠CAB=300=∠CABBC=AB=12海里判定是否有触礁危险，只需看点C到航线AE的距离是否大于10海里：大于无危险，小于有危险。过点C作CE⊥AE于点E,CE就是点C到航线AE的距离。 12在Rt△BCE中，∠BCE=900-∠CBE=300   练 习2.AE是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥撑杆BD，用于撑起电线，如图所示，已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为60°，求电线CDE的总长L（A，B，C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）L=ED + DC CD2 =BD2+BC2686 ∠BDC=900-∠BCD=300  课堂总结勾股定理的应用开不尽方的二次根式在数轴上的表示利用勾股定理求线段的长度的“四步法：建立直角三角形，使直角三角形的斜边长为开不尽方的二次根式。1.找直角：2.定关系：3.计 算：4.求 值： 作 业课作：P172习题5.2第7题；家作：P172 习题5.2第3题 预习P169~171《勾股定理的逆定理》。课程结束谢谢！