湘教版（2024）八年级上册（2024）5.1 直角三角形的性质定理优质ppt课件

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1.理解掌握特殊直角三角形的性质及判定；能利用特殊直角三角形的性质及判定解决一些实际问题。 2.通过学生的动手操作、交流、讨论，逻辑推理，探究特殊直角三角形的性质及判定，并利用特殊直角三角形的性质及判定解题。 3.培养学生从实践中发现规律，并从理论上证明猜想的科学探究精神；培养学生的逆向思维能力的逻辑推理能力。
理解掌握特殊直角三角形的性质及判定的方法和技巧，并能应用特殊直角三角形的性质及判定解题。 
利用特殊直角三角形的性质和判定方法解决一些实际问题。
两直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。
等腰直角三角形的性质：
①等腰直角三角形具有直角三角形的一切性质；②等腰直角三角形的两直角边相等；③等腰直角三角形的两锐角都等于450。
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC∴∠A=∠B=450.
等腰直角三角形的判定：
①定义判定法：两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形。②两锐角判定法:有两个角都等于450的三角形是等腰直角三角形。
∵在△ABC中,∠A=∠B=450∴∠C=90°,AC=BC
在一个锐角为30°的直角三角板中，这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度存在怎样的数量关系?请量一量。
含300的直角三角形的性质
CD=BD,∠B=600
一锐角为300或600的直角三角形的性质：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
只需判断A岛到航线OB的距离是否大于20海里：距离大于20海里无危险；距离小于20海里则有危险。
只需判断点到航线的距离是否大于危险区域的半径：
距离大于半径无危险；距离小于半径则有危险。
可先通过斜边上的中线，构成等边三角形
判定300或600的直角三角形
确定直角三角形一个角为300或600的方法：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⟂AB，垂足为点D，∠A=300.求证:AB=4BD.
在Rt△ABC中，AB=2BC;在Rt△BDC中,∠B=600
AB=2BC=2•2BD=4BD
证明：∵在△ABC中，∠ACB=900，∠A=300 ∴AB=2BC,∠B=900-∠A=600 又∵CD⟂AB,∴∠CDB=900 ∴∠BCD=900-∠B=300 ∴BC=2BD ∴AB=2BC=2•2BD=4BD
2. 如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在BC上(如图中的点A'，折痕交AB于点G，那么∠ADG等于多少度?
∠C=∠CDA=900,DC=AB
∠A/DA=∠CDA-∠A/DC
∠A/DC=900-∠DA/C
在Rt△A/DC中,A/D=2DC
有三种情况：①AD是锐角等腰三角形腰BC上的高； ②AD是钝角等腰三角形腰BC上的高； ③AD是等腰三角形底边BC上的高。
含有300或600的直角三角形
等腰直角三角形的两锐角都等于450。
300所对直角边等于斜边的一半。
①两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形.
②有一个锐角等于450的直角三角形是等腰直角三角形.
课作：P162习题5.1第4、5题；家作：P163 习题5.1第3、7、8题 预习P164~166《特殊直角三角形》。