初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.1 直角三角形的性质定理获奖课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.1 直角三角形的性质定理获奖课件ppt，共5页。PPT课件主要包含了教学目标，学习目标，温故知新，直角三角形，这些都是直角三角形，直角三角形的角的性质，逻辑推理格式，直角三角形的判定，定义判定法，典例分析等内容，欢迎下载使用。
1.理解直角三角形的定义，学会用符号和字母表示直角三角形，并理解掌握直角三角形的两锐角关系、斜边上的中线性质，能利用角或中线判定直角三角形。 2.通过动手测量，逻辑推理发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索利用角或中线判定直角三角形。 3.培养学生从实践中发现规律，并从理论上证明猜想的科学探究精神；培养学生的逆向思维能力和逻辑推理能力。
直角三角形的角、斜边上的中线性质及利用角或中线判定直角三角形的技巧和方法。 
直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。
有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示。
如：直角三角形ABC的表示法：
在Rt△ABC中,∠C=900.
这些三角形是什么三角形？
为什么说它们是直角三角形？
因为它们都有一个角等于900
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，则两个锐角的和（∠A+∠B）等于多少度？
由三角形的内角和得：∠A+∠B=1800-∠C=900
解：∵在Rt△ABC中∠C=900∴∠A+∠B=1800-∠C=1800-900=900
直角三角形的两个锐角性质：
直角三角形的两锐角互余。
∵在Rt△ABC中∠C=900∴∠A+∠B=900
(1)“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么?
改为一般形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.逆命题为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。精简逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形。
有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
判定一个几何命题是真命题需要证明。证明时，需先根据命题画出图形，写出已知、求证。
已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°。
求证：△ABC是直角三角形。
只需证明：∠C=900
而∠C=1800-(∠A+∠B)=900
证明：∵△ABC中∠A+∠B=90°∴∠C=1800-（∠A+∠B）=1800-900=900即：△ABC是直角在角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
∵△ABC中,∠C=900∴△ABC是直角在角形。
2.利用两锐角互余判定直角三角形：
有两个角互余的三角形是直角三角形。
∵在△ABC中,∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形
直角三角形斜边上的中线性质
如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段AB的中点D，连接DC.以点D为圆心，DB为半径画圆弧，则所画的弧经过点C吗?DC与AB之间有怎样的数量关系?
解：过点D作DE//BC,DF//AC，分别交AC，BC于点E，F，则：∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB=90°∠FDC=∠ECD,∠DFB=∠ACB=90°.在△ADE与△DBF中，
∴ △ADE≌△DBF∴DE=BF
在△DFC与△CED中
直角三角斜边上的中线性质:
直角三角斜边上的中线等于斜边的一半。
∠B=∠1,∠2=∠A
只需证∠A+∠B=900
只需证2(∠A+∠B)=1800
∠A+∠B+∠1+∠2=1800
∠A=∠2,∠B=∠1
利用中线判定直角三角形
利用中线判定直角三角形:
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角是以这条边为斜边的直角三角形。
1. 在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2 .5cm，则斜边AB的长是多少？
解：∵△ABC中∠C=900，BD=AD ∴AB=2CD=5cm
2. 如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长。
∠CAB+∠ACD=1800
如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.求证:MN⟂DE.
∠BDC=900,∠BEC=900
△BDCT △BEC都时直角三角形
连接DM、EM,则DM,EM都是中线
直角三角形的两锐角性质
直角三角形的斜边上的中线性质
课作：P162习题5.1第1、2题；家作：P163 习题5.1第6题 预习P159~161《特殊直角三角形》。