湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理评优课课件ppt

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1.让学生体验勾股定理的探索过程,并理解掌握勾股定理，学会用勾股定理求直角三角形的相应的边。 2.经历操作、归纳和猜想，并用面积法证明猜想结论的过程，来了解掌握勾股定理的内涵。 3.了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。
理解和掌握勾股定理推导过程及其的内涵。 
理解勾股定理并能灵活的应用勾股定理求直角三角形的相应的边。
直角三角形的两个锐角互余。
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在方格纸上(设小方格的边长为1)画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为3，4，将斜边AB绕点A旋转，使其处于水平位置，你发现这条斜边的长度是多少?
在方格纸上,以上图中的Rt△ABC的三边为长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积，S1，S2，S3之间有什么关系呢？
可以发现，两直角边分别为3，4的直角三角形，其斜边为5.我国古代数学名著《周髀算经》，把直角三角形较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦，并提出“勾三股四弦五”(如图).这本著作还指出:勾与股的平方和等于弦的平方，对于这一结论，古人称为勾股算法
由于正方形的面积等于其边长的平方，于是可以借助正方形探究这一结论.
画一个边长为a+b的正方形，将其分割成4个小直角三角形和一个四边形，其中小直角三角形的两直角边都分别为a，b，斜边都为 c，如图所示，由此，你能探索出a2+ b²=c2这一结论吗?
∵∠1+∠2=900,∴∠3+∠2=900，∴∠CBA=1800-(∠3+∠)=900.同理可证：∠DCB=∠ADC=∠BAD=900.又∵BC=CD=DA=AB=c，∴四边形ABCD是正方形， ∴四边形ABCD的面积S=c2.∴a2+ b²=c2
∴△ABE≌△BCF，∴∠1=∠3.
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。 即：a2+b2=c2
∵Rt△ABC中,∠C=900,∴a2+b2=c2
试通过如图中两个边长为a+b的正方形的面积表达式，验证勾股定理.
例1 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=a，AC=b,AB=c.(1)若a=1,b=2，求c.
(2)若a=15，c=17，求b.
例2 如图，已知在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD是底边BC上的高，求AD的长。
Rt△ADC中，已知了AC,DC，因此就可求出AD.
1. 当直角三角形的三边长都是正整数时，称这三个数为勾股数，如:3，4，5都是正整数，且32+42=52，所以3，4，5是勾股数，下列各组数中，不是勾股数的是( )(A) 5，12，13； (B) 6，8，10； (C) 7，24，25； (D)8，15，16
解：A.52+122=169=132,∴52+122=132 B.62+82=100=102,∴62+82=102 C.72+242=625=252; ∴72+242=252 D.82+152=289,162=256,∴82+152≠162
2. 求下图中各直角三角形未知的边长。
3. 已知Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长6cm，求AC的长.
等量关系式：AC2= AB2 + BC2
解：设AC=xcm,则依题意得： x2=(x-2)2+62 x2=x2-4x+4+36 4x=40 x=10 答：AC长10cm.
如图(1)，分别以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外作正方形，那么S1+S₂=S3吗?
S1=a2,S2=b2,S3=c2
S1+S₂=a2+b2S3=c2
解：由勾股定理可得：a2+b2=c2又∵S1=a2,S2=b2,S3=c2∴S1+S₂=a2+b2∴S1+S₂=S3
如图(2)，分别以直角三角形的三条边为直径向外作半圆，是否也存在S1+S₂=S3?
如图(3)，如果以三条边向外作等边三角形呢?，是否也存在S1+S₂=S3?
利用勾股定理求直角三角形的边：
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。即：a2+b2=c2
课作：P172习题5.2第1、2题；家作：P172 习题5.2第5、6题 预习P167~169《勾股定理的应用》。