新湘教版初中数学八年级上册5.5直角三角形复习与小结》课件+教案（表格式）

湘教2024版数学八年级上册直角三角形复习与小结教学目标 1.梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点。 2.通过梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点，并对照各知识点完成复习题5中的习题，从而查漏补缺。 3.培养学生总结归纳的能力、梳理知识结构的能力、推理能力、灵活运用知识的能力、反思的精神。对本章知识结构的梳理，并灵活运用相关知识点解题。 学习目标重 点难 点对本章知识结构的梳理，灵活运用相关知识点解题。 三角形本章知识网络直 角 三 角形 的 性 质本章知识梳理3）直角三角形的三边之间的关系： 1）直角三角形的角之间的性质：两角锐角之和等于900。2）直角三角形的斜边上的中线性质: 直角三角形斜边上的中线=斜边的一半。两直角边的平方和=斜边的平方普通直角三角形的性质特殊直角三角形的性质本章知识梳理1）有300（或600）直角三角形的性质： 2）等腰直角三角形的性质：①等腰直角三角形的两直角边相等②等腰直角三角形的两锐角相等，都等于450.特殊直角三角形的性质对点练习本章知识梳理直角三角形的判定④勾股定理判定法：判定一个三角形是直角三角形的方法①定义判定法： ②两锐角互余判定：③中线判定法：有一个角=900的三角形是直角三角形； 两个角互余的三角形是直角三角形；一边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。对点练习本章知识梳理特殊直角三角形的判定对点练习1.求一个角等于300的方法 在直角三角形内，如果一直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对角等于300. 2.证明一个直角三角形是等腰直角三角形的方法①两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形。 ②两锐角相等（或都为450）的直角三角形是等腰直角三角形。 直角三角形全等的判定本章知识梳理② 特殊方法（HL）： 判定两个直角三角形全等的方法① 普通方法：两边一角夹中间（SAS）；两角一边任意选（AAS、ASA）；三边也可证全等（SSS）。 一直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等。对点练习角平线的性质定理及逆定理本章知识梳理②、角平分线上的点到角两边的距离相等。（证明一点引出的两垂线段相等常用）1.角平分线有哪些性质？①角平分线分得的两个角相等，都等于整体的一半。2.判定一条射线是一个角的角平分线有哪些方法？①定义判定法：一射线将一个角分成相等的两份，那么这条射线就是这个角的角平分线。 ②角平分线的性质的逆定理：角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（证明点在角平分线上或一射线是角平分线） C对点练习复习题5第1题1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=200，求∠BDC的度数。CD=BD=AD∠DCA=∠A=200∠BDC=∠A+∠DCA=400解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD ∴∠DCA=∠A=200 ∴∠BDC=∠A+∠DCA=400 复习题5第2题2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=900，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A=300，AB=8，求DE的长。    复习题5第3题3.用计算器求图中的x (结果精确到0.1 m). （1）题（2）题 复习题5第5题 5.已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以15km/h的速度向东航行，船B以10km/h的速度向北航行，如图所示，它们离开港口2h后，相距多远?则2h后到达C点时，OC=30km则2h后到达D点时，OD=20km  继续学习20km30km复习题5第4题(2) a=1.5, b=2, c=2.5.4.判断由a，b, c组成的三角形是不是直角三角形.  解：∵a=1.5, b=2, c=2.5, ∴a2+b2=1.52+22=6.25, c2=2.52=6.25 ∴a2+b2=c2∴由a，b, c组成的三角形是直角三角形.继续学习复习题5第6题6、如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D=900，BE=FC，AB=DF。求证：∠ACB=∠DEF。BE+EC=CF+EC,即：BC=FERt△ABC≌Rt△DFE∠A=∠D=900,AB=DF,BC=FE证明：∵BE=FC∴BE+EC=FC+EC,即：BC=FE在△BAD和△BCD中∴Rt△ABC≌Rt△DFE∴∠ACB=∠DEF 继续学习复习题5第7题7.如图，已知∠AOB=300，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝４，求PD的长。AOCEPDB过点P作PE⊥OA于点EPD=PE=2∠ECP＝∠AOB=300∠PEC=900,PC=4  复习题5第8题8、在一棵树的5m高处有两只猴子，其中一只爬下来走向离树15m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘(假设其下落的轨迹为直线），如图所示，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高呢？设另一只猴子爬到树顶要爬x米树高（直角边）：（5+x）米另一直角边：15米斜边：（5+15-x)米关系式：(5+x)2+152=(5+15-x)2解得：x=3解：设另一只猴子爬到树顶要爬x米,依题意得:（x+5)2+152=（5+15-x)2 x2+10x+25+225=400-40x+x2 解得：x=3 ∴x+5=3+5=8（m）答：这棵树高8米。复习题5第9题  a2+b2=22 ab=1  复习题5第10题10.如图，在△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=12㎝，求△DEB的周长。 CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∠C=∠AED=900，AD=AD，Rt△ACD≌Rt△AEDAE=AC=BCC△DEB=BD+DE+BE =BD+DC+BE =BC+BE =AE+BE =AB=12㎝ 解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=900 ∴DC=DE又∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AE=AC=BC∴C△DEB=BD+DE+BE =BD+DC+BE =BC+BE=AE+BE=AB=12㎝复习题5第11题11.小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为450，然后从山脚沿一段倾角为300的斜坡走了2km到达山腰C，此时测得主峰B的仰角为600，如图所示，于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.”请根据他们的数据算出主峰的高度。 解：由题意可知：∠BAH=450，∠BCD=600，∠CAH=300，AC=2km，AHB=∠CDB=900.在Rt△AHB中，∠ABH=450在Rt△CBD中，∠CBD=300∠ABC=150DH=CE=1Km,CB=AC=2km    A复习题5第11题解：由题意可知：∠BAH=450，∠BCD=600，∠CAH=300，AC=2km，AHB=∠CDB=900.过点C作CE⊥AH于点E,则DH=CE∵∠BAH=450，∠AHB=900∴∠ABH=∠BAH=450∵∠BCD=600,∠BDC=900∴∠CBD=300∴∠ABC=∠ABH -∠CBD=150又∵∠BAC=∠BAH -∠CAH=150∴∠ABC=∠BAC∴BC=AC=2km 复习题5第12题12.下图是一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上的示意图，其中分针上有一点A,当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10 cm.若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16 cm.则当钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少?10cm16cm(16-10)cm6cm3cm 复习题5第13题13.一个直角三角形三边长均为整数，已知它的一条直角边长为7，求另一条直角边长和斜边长.解：设这个直角三角形的另一条直角边长为a，斜边长为c,则由勾股定理可得： c2-a2=72∴（c+a)(c-a)=49又∵a,c均为整数，且c>a答：另一条直角边长为24，斜边长为25. 课堂总结 作 业课作：P188 复习题5第8、11题；家作：复习题5中有疑难的题在老师讲解后再做一遍。课程结束谢谢！