新湘教版初中数学八年级上册5.4.2《角平分线性质的应用》课件+教案（表格式）

湘教2024版数学八年级上册角平分线的性质的应用教学目标 1. 理解掌握角平分线的性质及判定方法和技巧，并能熟练运用角平分线的性质解决实际问题。 2.通过学生的交流、分析、讨论，寻找解决问题的思路，学习解题的分析方法和技巧，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析能力。 3.通过对角平线性质的应用，将理论运用到实践，提升学生的成就感，激发学生的学习兴趣；同时，培养学生刻苦钻研、勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。 角的平分线的性质在实际中的应用方法和技巧，几何题的分析方法。 学习目标重 点难 点角的平分线的性质在实际中的应用方法和技巧，解几何题的思路和技巧。温故知新①角平线分得的两角相等，等于原角的一半。角平分线的判定：如图：∵OC平分∠AOB，角平分线的性质： ②角平线上的点到角两边的距离相等。如图：∵OP平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB， ①如果一射线将角分成相等的两份，那么这条射线是这个角的平分线。②如果角内一点在这个角的平分线上，那么以这个角的顶点为端点且过这个点的射线是这个角的平分线。温故知新   点D到BC,BA的距离相等  角平分线的性质的应用如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC,AB,AC边上的点.若BE=CF，S△BDE=S△CDF，则点D在∠BAC的平分线上吗?作△BDE和△CDF的高DN,DM DN=DMDN⊥AB,DM⊥AC点D在∠BAC的平分线上 角平分线的性质的应用如图，已知EF⊥CD于点E，EF⊥AB于点F，MN上AC于点N，M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？ME,MN是点M到∠ACD两边的距离，MF,MN是点M到∠CAB两边的距离ME=MF点M在∠ACD平分线上；点M在∠CAB平分线上MN=MEMF=MNMF=MEMN=ME已知添加添加角平分线的性质的应用如图，已知EF⊥CD于点E，EF⊥AB于点F，MN上AC于点N，M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？解：添加条件MN=ME即可.∵ME⊥CD，MN⊥AC,MN=ME,∴点M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线.又∵M是EF的中点，∴MF=ME=MN.同理可证AM是∠CAB的平分线.典例分析例2 如图，在△ABC的外角∠CAD的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系.PF=PEBE+PF=BE+PE只需比较BE+PE与PB的大小在△BPE中，BE+PE>PBBE+PF>PB解：∵AP是∠CAD的平分线，又PE⊥DB,PF⊥AC, ∴PE=PF. 又∵在△EBP中，BE+PE>PB, ∴BE+PF>PB.三角形的内心任意作一个△ABC，在△ABC内部找一点P，使其到三边的距离相等.假设点P已找到.那么点P到三边的距离PD，PE，PF相等，即：PD=PE=PF∵PD⊥AB，PE⊥BC,PD=PE∴点P在∠ABC的平分线上，即BP是∠ABC的平分线，同理：CP是∠BCA的平分线, AP是∠BAC的平分线。由此，可见，点P是△ABC三个角的平分线的交点。因此，只需作△ABC的两个角的平分线，交点就是要找的点P。三角形的内心任意作一个△ABC，在△ABC内部找一点P，使其到三边的距离相等.作法：在△ABC中分别作∠BAC与∠ABC的平分线BD、CE，它们交于点P。则点P就是所找的点。DE 练 习如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D， 求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2) OC=OD.CE=DE∠ECD=∠EDC证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC 练 习如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D， 求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2) OC=OD.Rt△OCE≌Rt△ODE∠COE=∠ODE=900,CE=DE,OE=OE证明：(2)∵EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D ∴∠COE=∠ODE=900 在Rt△OCD和Rt△ODE中∴Rt△OCE≌Rt△ODE∴OC=OD 练 习2. 如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，求证:AB=AD+BE。点C到∠BAD两边AD,AD的距离相等；点C到∠ABE两边BA,BE的距离相等。过点C作CF⊥AB于点F。则CD=CF=CEFAB=AF+FBAF=AD,BF=EBRt△ADC≌Rt△AFCRt△BFC≌Rt△BECCD=CF,AC=ACCF=CE,CB=CB证明：过点C作CF⊥AB于点F∵AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE∴CD=CF=CE在Rt△ADC和Rt△AFC中∴Rt△ADC≌Rt△AFC,∴AF=AD同理可得：BF=BE∴AB=AF+FB=AD+BE 练 习如图，已知∠MAN=120°，AC是∠MAN的平分线，点B，D分别在射线AN,AM上。(1)如图①，若∠ABC=∠ADC=90°，则AD+AB=AC是否成立?并给出证明。 ∠DCA=900-∠DAC=300,∠BCA=900-∠BAC=300 AD+AB=AC  练 习如图，已知∠MAN=120°，AC是∠MAN的平分线，点B，D分别在射线AN,AM上。(2)如图②，若∠ABC+∠ADC=180°，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。 过点C分别作CE⟂AM于点E，CF⟂AN于点F,则CE=CF由（1），可得：AE+AF=AC∠ADC+∠EDC=1800∠ABC=∠EDCRt∆CED≌Rt∆CFBED=FB(ED+AD+(AB-FB)=ACAD+AB=AC 在∆CED和∆CFB中，∴∆CED≌∆CFB,∴DE=BF∵由（1）可得：AE+AF=AC,即(AD+ED)+(AB-BF)=AC∴AD+AB=AC 课堂总结角平分线的性质角平分线的性质角平分线的判定1.一个角的角平分线将这个角分成相等一两份。2.角平分线上的点到角的两边的距离相等。定义判定：从角的顶点引出一条射线，把这个角分成相等的两份，这条射线叫做这个角的角平分线角平分线性质的逆定理判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从顶点引出且过该点的射线就是这个角的平分线。 作 业课作：P182习题5.4第5题；家作：P182 习题5.4第6题 预习P187~189《复习题5》。课程结束谢谢！