湘教版2025年数学八年级上册 5.4角平分线的性质第2课时角平分线性质的应用 课件

5.4角平分线的性质第2课时角平分线性质的应用湘教版初中数学八年级上册新教材导入新课问题引入角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理2.叙述角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上学 习 目 标12掌握角平分线性质定理及其逆定理.（重点）能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的推理与证明（难点）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC, AB，AC边上的点.若BE=CF，S∆BDE=S∆CDF，则点D在∠BAC的平分线上吗?新知探究说一说新知探究思 考如图，已知EF⊥CD于点E，EF⊥AB于点F，MN⊥AC于点N，M是EF的中点.需要添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢?CM为∠ACD的平分线分析：根据条件需MN=EMAM为∠CAB的平分线根据条件需MN=FM已知EM=FM 需要添加一个什么条件?MN=EMMN=FM新知探究若添加MN=EM因为ME⊥CD，MNLAC,MN=ME,所以点M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线. 又M是EF的中点，则MF=ME=MN.同理可证AM是∠CAB的平分线.典例分析例2 如图，在△ABC的外角∠CAD的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系.分析：BE+PF必须把BE、PF转化到一条线段上或一个三角形中根据题意可以将PF转化成PEBE、PE、PB是一个三角形的三边典例分析解 因为AP是∠CAD的平分线， 又PE⊥DB，PF⊥AC， 所以PE=PF.在△EBP中，BE+PE>PB,因此BE+PF>PB.新知探究做一做任意作一个△ABC，在△ABC内部找一点P，使其到三边的距离相等.D E F 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上根据题意可知点P在∠ABC、∠ACB、∠BAC的平分线上找点P，只要画△ABC中任意两个内角的角平分线在△ABC中分别作∠BAC与∠ABC的平分线，它们交于点P这个点P为什么到三边的距离相等呢？新知探究D E F 证明.过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC，垂足分别为点D，E，F.因为AP是∠BAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，所以PD=PE.因为BP是∠ABC的平分线，PD⊥AB，PF⊥BC,所以PD=PF.故PD=PE=PF，因此P为所求作的点.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.新知应用   A 新知应用 AA.2 B.3 C.1 D.44.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，下列结论正确的是(　　)   A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2   C．∠1＜∠2 D．不能确定∠1与∠2的大小关系B新知应用    C新知应用7.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D， 求证:(1) ∠ECD= ∠EDC; (2) OC=OD.证明:(1)因为E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB所以EC=ED(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).所以∠ECD=∠EDC(等边对等角).(2)在Rt△COE和Rt△DOE 中，OE =OE(公共边)， CE=DE(已证)，所以 Rt△COE≌Rt△DOE(HL).所以OC=OD.新知应用8.如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.求证:AB=AD+BE.M ∵ AC平分∠BAD，AD⊥DE，CM⊥AB 在Rt△ACD和Rt△ACM中， ∵ CM = CD，AC = AC，∴ Rt△ACD ≌Rt△ACM (HL)证明： 在作CM⊥AB，垂足为M ∴ CD = CM，∴ CE = CM. ∵ BC平分∠ABE，AD⊥DE，CM⊥AB∴ AD = AM同理， BE = BM.又 AB=AM+BM，∴ AB=AD+BE.新知应用9、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，　FH⊥AD， FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上　　　新知应用10．如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB＝AD，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．新知应用课堂小结角平分线性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.课程结束湘教版初中数学八年级上册新教材