初中数学新湘教版八年级上册第5章小结与复习教学课件（2025秋）

小结与复习知识结构图形与几何图形的性质图形的变化图形与坐标点、线、面、角相交线与平行线三角形四边形圆定义、命题、定理性质直角三角形思考回顾1. 直角三角形的两个锐角有什么关系？有两个角互余的三角形是直角三角形吗？2. 直角三角形斜边上的中线与斜边有什么数量关系？3. 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么数量关系？思考回顾4. 什么是勾股定理？什么是勾股定理的逆定理？5. 如何判定两个直角三角形全等？6. 已知斜边和一条直角边，如何用尺规作直角三角形？7. 角平分线有哪些性质？如何判断一个点在角平分线上？知识回顾直角三角形的性质与判定直角三角形两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.如图，AB∥DF，AC⊥BC 于 C，CB 的延长线与 DF 交于点 E，若∠A ＝ 20°，则 ∠CEF 等于(　　)A．110° B．100° C．80° D．70°【分析】∵AC⊥BC 于 C，∴△ABC 是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.A举一反三训练含30°角的直角三角形的性质与判定30°性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.判定定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定互逆定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2 ＋ b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在Rt△ABC中，∠C = 90°，∴a2 + b2 = c2.文字语言：勾股定理如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理几何语言：文字语言：∵a2 + b2 = c2，∴△ABC 是直角三角形.运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计算出 a2 ＋ b2 和 c2 的值( c 边最大)；③判断 a2 ＋ b2 和 c2 是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．1. 在Rt△ABC中，已知两直角边分别是5和12，则第三边长度为______.2. 若直角三角形的两边的长分别为 和2，则该直角三角形第三边长为________.13①已知两边，求第三边举一反三训练3. 直接求出下图中 x、y 和 z 的值.2xy14z90°90°90°45°30°60°222②已知一边及一个特殊角举一反三训练4. 如图，在Rt△ABC中，已知AB长度为6，BC-AC=2，求AC的长度.解：设AC的长度为x，则BC的长度为(x+2).在Rt△ABC中，由勾股定理，得：62 + x2 = (x + 2)2解得 x = 8即AC的长度为8.③已知一边及另外两边的数量关系6x+2x举一反三训练判断两个直角三角形全等的方法：全等直角三角形的判定已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为 N，M，且 OM = ON. 求证：PM = PN.证明：连接OP，因为AN⊥OB，BM⊥OA，所以∠OMP =∠ONP.在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中，OM = ON，OP = OP，所以 Rt△OMP ≌ Rt△ONP（HL），所以 PM = PN.举一反三训练1. 角的平分线的性质角的平分线上的点到角两边的距离 _______.相等2. 角的平分线的判定角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上.相等角的平分线的性质与判定 3举一反三训练举一反三训练2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，CA 平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F. 求证：∠B = ∠ADF.证明：∵CA 平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE = AF，∠AEB =∠AFD = 90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，AB = AD，AE = AF，∴ Rt△ABE ≌ Rt△ADF（HL）∴ ∠B =∠ADF .课堂小结说一说本节课的收获.你还存在哪些疑惑？从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题。课后作业