初中数学新湘教版八年级上册第4章小结与复习教学课件（2025秋）

【湘教版·八年级数学上册】小结与复习知识结构图形与几何图形的性质图形的变化图形与坐标点、线、面、角相交线与平行线三角形四边形圆定义、命题、定理三角形任意三角形尺规作图三边关系内角和定理任意三角形判定应用等腰（边）三角形性质判定性质真命题假命题互逆命题定义、命题、定理定理、推论、反证法举反证证明由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形.首尾顺次相接顶点边三角形的内角三角形的外角点AAC或 b∠ACB∠ACD表示方法：△ABC三角形的相关概念知识回顾三角形中三边的关系三角形两边的和______第三边.大于三角形两边的差______第三边.小于1. 下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、8cm、15cmC. 8cm、4cm、3cm D. 4cm、6cm、5cm.D举一反三训练2.已知一个三角形的两边长分别是 2 cm 和 4 cm， 则第三边长 x 的取值范围是___________； 若 x 是奇数，则 x 的值是___________； 此三角形的周长 p 的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿.2 < x < 63 或 58 < x < 12举一反三训练三角形的三条角平分线相交于三角形____一点.内三角形的角平分线、中线和高线三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形.三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______.内重心面积相等A三角形的角平分线、中线和高线锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______内部直角顶点外部三角形的角平分线、中线和高线CAB在△ABC 中，∠B = 24°，∠C = 104°，则∠A 的平分线和 BC 边上的高的夹角等于______.64°举一反三训练三角形内角和定理三角形的内角和等于______.180°三角形的外角等于与它______________________.三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.三角形的外角和等于______.不相邻的两个内角的和大于360°1. 在△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 30°，点 D 在边 AB 上，连接 CD. 若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为___________.60°或10°举一反三训练2. 在△ABC 中，∠A : ∠B :∠C =1 : 3 : 5，则∠A =______，∠B =______，∠C =_____. 20°60°100°举一反三训练定义、命题、定理定义：对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义。命题：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 如果 + 条件，那么 + 结论逆命题：将命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题正确的命题为真命题，错误的命题为假命题.证明与图形有关的命题的步骤：(1) 画出图形；(2) 写出已知、求证；(3) 写出证明过程.反证法的步骤(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2) 从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.能说明命题“若 x 为无理数，则 x2 也是无理数”是假命题的反例是（ ）C举一反三训练1. 全等形定义：能够_____________的两个图形.完全重合2. 全等三角形定义：能够_____________的两个三角形.完全重合表示方法：符号_______.≌性质：对应边_______，对应角________.相等相等拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____.相等相等相等全等三角形表示对应顶点的字母写在对应的位置上如图，△AOB ≌ △COD，A 和 C ，B 和 D 是对应顶点，若 BO = 8，AO = 5，AB = 10，则 CD 的长为（ ）A. 10 B. 8 C. 5 D. 不能确定A举一反三训练三边分别相等两边和它们的夹角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等SSSSASAASASA对应边、对应角分别相等定义法全等三角形的判定1. 如图是一种测量工具，O 是两根钢条 AC，BD 的中点，两根钢条能绕点 O 转动. 由三角形全等可得内槽宽 AB 与 CD 相等，其中判定△OAB ≌ △OCD 的依据是（ ）C“SSS”“ASA”“SAS”“AAS”举一反三训练2. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. ∠ADB =∠ADC B. ∠B =∠C C. DB = DC D. AB = ACC举一反三训练3. 如图，AB = CD，AD = BC，O 为 BD 上任意一点，过O 点的直线分别交 AD，BC 于 M、N 点.求证：∠1 =∠2.举一反三训练证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD ≌ △CDB（SSS）.∴∠ADB =∠CBD，∴AD∥BC，∴∠1=∠2.4. 如图 AB ＝ CD，BC ＝ AD，则∠B 与∠D相等吗？试说明你的理由.解：∠B = ∠D.理由：如图，连接 AC ，∵AB = CD，AC = CA，BC = DA，∴△ABC ≌ △CDA ，∴∠B = ∠D.举一反三训练2. 作一个角等于已知角1. 作一条线段等于已知线段3. 作三角形(1) 根据 SAS、ASA、SSS 作三角形；(2) 已知底边及底边上的高作等腰三角形.尺规作图4. 过直线外一点作这条直线的平行线5. 作线段的垂直平分线和角平分线【性质1】等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；【性质2】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．等腰三角形的性质定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形 ABC 中，∠A = 80°，则它的特或征值 k 为________.举一反三训练==等腰三角形的判定方法：如图，在△ABC 中，∠BAD = ∠C，BE 平分∠ABC.求证：AE = AF.举一反三训练证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE = ∠CBE. ∵∠BAD =∠C，∠AFE =∠ABE + ∠BAD，∠AEB =∠CBE + ∠C，∴∠AFE = ∠AEB.∴AE = AF.等边三角形等边三角形如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 上的点 F 处，则 ∠BDF + ∠CEF 的度数为________.120°举一反三训练线段垂直平分线的性质和判定如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，CD 平分∠ACB .若∠A = 50°则∠B 的度数为（ ）A. 25° B. 30° C. 35° D. 40B举一反三训练课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题