数学八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定精品表格教学设计

这是一份数学八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定精品表格教学设计，共6页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。
课题
第4章 4.3 全等三角形
4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.了解三角形的稳定性，三角形全等的条件“边边边”，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.
3.培养学生的空间观念以及推理能力，培养学生有条理的表达能力，积累数学活动经验.
教学重点、难点
教学重点：三角形的全等条件“边边边”.
教学难点：用三角形的全等条件“边边边”进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学方法
通过画图、实验、发现、应用的过程教学.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
请问同学们，老师在黑板上画的两个三角形，当△ABC与△A'B'C'满足什么条件时，这两个三角形全等，还有其它方法来判定它们全等吗？
【说明】既对上节课的知识复习，又为本节课的教学作铺垫.
2.讲授新课
1.思考：
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
（学生先讨论交流，老师再进行讲解）
先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：
①任意画一条线段BC=4 cm；
②以点B，点C为圆心，分别以2.5 cm，3cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A'；
③连接AB，AC，A'B，A'C.
于是得到△ABC与△A'BC，如图4.3-16所示.
图4.3-16
将△ABC与△A'BC沿BC折叠，由于BC=BC=4 cm，
则点B与点B重合，点C与点C重合.
又BA=BA'=2.5 cm，则点A在以点B为圆心，以BA'为半径的圆弧上.
又CA=CA'=3 cm，则点A在以点C为圆心，以CA'为半径的圆弧上.
从而点A是上述两个圆弧的一个交点.
又因为点A'也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A'在直线BC的同侧，所以点A与点A'重合.
于是△ABC与△A'BC完全重合，
从而△ABC≌△A'BC.
【归纳总结】三边分别相等的两个三角形全等，称之为全等三角形的判定定理（边边边）.
【说明】引导学生逐步深入地思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.
（老师对例题进行讲解）
例6：如图4.3-17，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B=∠D.
图4.3-17
证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD,BC=DA，AC=CA（公共边），
所以△ABC≌△CDA(边边边).
因此∠B=∠D.
【提示】通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.
【说明】例6是根据结论来找条件，同时通过等量代换，将已知条件转化为证明所需要的条件.
例7：如图4.3-18，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.
图4.3-18
证明：连接BC.
在△ABC和△DCB中，AB=DC,BC=CB（公共边），AC=DB，
所以△ABC≌△DCB（边边边）.
因此∠A=∠D.
【提示】在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线.
【说明】例7是运用“边边边”证明全等的典例，解答这个题的关键是通过作辅助线BC，构造两个全等三角形.添加辅助线构造三角形的思路在证明三角形全等中将会经常使用.
2.议一议：
我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么?
（学生先讨论交流，老师再进行讲解）
由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用，如有些房屋的屋顶采用三角形结构，其道理就是三角形具有稳定性，又如，自行车车架也利用了三角形的稳定性.
3.课堂练习
1.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.
证明：因为BE=CD，所以BE -DE=CD -DE，即BD=CE.
在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD=CE，AD=AE，
所以△ABD≌△ACE（边边边）.
4.课堂小结
三边分别相等的两个三角形全等，称之为全等三角形的判定定理（边边边）.三角形的稳定性是三角形特有的性质，四边形不具有稳定性.
5.板书设计
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等
2．三角形的稳定性
教学设计反思
本节课的学习以“角边角”为基础，结合等腰三角形的性质“等边对等角”推导得出判定三角形全等的判定定理“边边边”.在教学中，让学生积极参与、发现问题、解决问题，提高学生数学学习的积极性.