湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形优秀表格教案设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形优秀表格教案设计，共6页。教案主要包含了归纳结论等内容，欢迎下载使用。
课题
第4章 4.3 全等三角形
4.3.1 认识全等三角形
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.
2.经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动，由此“感悟图形的全等—应用图形的全等—创造图形的全等”，带动知识 发生、发展的全过程.
3.学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.
教学重点、难点
教学重点：全等图形的概念.
教学难点：全等三角形的性质.
教学方法
在教学过程中，教师应适当回顾平移、旋转、轴反射的性质，同时借助多媒体技术，清晰地展示变换过程，以帮助学生理解全等三角形的概念.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
请同学们观察这些图片有何特征？
【说明】设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形.让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识.
2.讲授新课
在日常生活中，我们经常可以看到形状、天小完全相同的图形，图形的形状和大小是几何研究的重要内容.
1.做一做：
如图4.3-1是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗？
图4.3-1
【归纳结论】由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合，一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
【说明】通过让学生动手剪、叠合两组形状、大小完全相同的图形，发现它们放在一起能够完全重合，由此引出全等图形和全等三角形的概念.
2.思考：
全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.
如图4.3-2，若△ABC与△A'B'C'全等，则记作：△ABC≌△A'B'C' .
图4.3-2
其中顶点A与A'，B与B'，C与C'是对应顶点；AB与A'B'，BC与B'C'，CA与C'A'是对应边；∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠C'是对应角.
要注意的是，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
【说明】让学生知道三角形的对应顶点、对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边.
（老师对例题进行讲解）
例1：如图4.3-3，△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
图4.3-3
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.
（2）因为AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，所以AC=DB=4，DC=AB=3.
因为∠A与∠D是全等三角形的对应角，所以∠D=
∠A=60°.
3.议一议：
（1）如图4.3-4，把△ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'全等吗?
图4.3-4
（2）如图4.3-5，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'，旋转角为∠ABA'，则△ABC与△A'B'C'全等吗？
图4.3-5
（3）如图4.3-6，把△ABC沿直线l折叠，得到△A'B'C，则△ABC与△A'B'C全等吗？
图4.3-6
由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等.
3.课堂练习
1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到
△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角.
解：对应顶点：A与A，B与D，C与E；
对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.
2.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3 cm，BC=1 cm，求∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.
解：因为△ABC≌△AED，
所以∠E=∠B=35°，
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°，
DE=BC=1 cm，AE=AB=3 cm.
4.课堂小结
确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角.
要证明边相等，常采用的方法：（1）在同一个三角形中，利用“等角对等边”；（2）在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；（3）利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；（4）其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化
5.板书设计
全等图形
eq \a\vs4\al( ↓,全等三角形,)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义：能够完全重合的两个三角形,表示：对应顶点要写在对应位置,性质：对应边相等，对应角相等))
教学设计反思
本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础．在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练.