4.3.5 全等三角形的应用（培优课件）-2026-2027学年湘教版数学八年级上册（新教材）

这是一份初中数学4.3 全等三角形精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了全等三角形的实际应用，AECE，因此小楠说得对，∴BFDE，∴∠A∠B，∴AMBN，∴DMDN等内容，欢迎下载使用。
3.运用全等三角形的判定方法解决线段相等和角相等的相关应用问题.
思考：如图，为测量河宽 AB，小楠从河岸的 A 点沿着与 AB 垂直的方向走到 C 点，并在 AC 的中点 E 处立一根标杆，然后从 C 点沿着与 AC 垂直的方向走到 D 点，使点D，E，B 恰好在一条直线上. 于是小楠说：“CD 的长就是河的宽度.” 你认为小楠说得对吗？ 为什么?
∠A =∠C = 90°，
∠AEB =∠CED (对顶角相等)，
所以△AEB≌△CED (角边角).
从而 AB = CD.
即 CD 的长就是河的宽度.
例1 小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动(如图所示)，使 CD 与瓶底平行，这样只要量出 AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计)？
分析：只需要说明 AB 和 CD 相等即可.
解：如图，连接 AB，CD，
所以△AOB≌△COD (边角边)，从而 AB = CD，即 AB 的长等于玻璃瓶的内径.
由题意可知，OA = OB = OC = OD.
在△AOB 和△COD 中，
例2 在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯. 其中 A 灯恰好照到 B 灯，B 灯恰好照到甲楼的顶部 C 处，如图所示. 已知 AE 为水平线，CA⊥AE，BE⊥AE，如果两盏灯的光线 AB，BC 与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的 2 倍？为什么?
解：如图，过点 B 作 BF⊥AC，交 AC 于点 F，则∠CFB =∠AFB = 90°.又∠CFB =∠CAE = 90°，所以 FB∥AE，从而∠ABF =∠BAE.
因为两盏灯的光线 AB，BC 与水平线的夹角相等，所以∠CBF =∠BAE，从而∠CBF =∠ABF.
所以△CBF≌△ABF（角边角），从而 CF = AF.又 FA⊥AE，BE⊥AE，且 AE∥FB，所以 AF，EB 是平行线 AE 与 FB 的公垂线段，故 AF = EB，从而AC = 2AF = 2EB.因此，可以说甲楼高度是乙楼高楼的 2 倍.
在△CBF 和△ABF 中，
例3 已知：如图，AB = CD，BC = DA，E，F 是 AC上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∴△ABC≌△CDA (SSS).
∴∠BCF =∠DAE.
在△BCF 和△DAE 中，
∴△BCF≌△DAE (SAS).
全等三角形的判定与性质的综合运用
例4 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E 为 AC 上的一动点(不与 A 重合)，在点 E 移动的过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：在△ABC 和△ADC 中， AB＝AD， AC＝AC， BC＝DC，∴△ABC≌△ADC (SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE 和△ABE 中，
∴△ADE≌△ABE (SAS).∴ BE＝DE.
本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为三角形全等的证明依据使用．
例5 如图，已知 CA = CB，AD = BD，M，N 分别是 CA，CB 的中点，求证：DM = DN.
在△ACD 与△BCD 中，
∴△ACD≌△BCD (SSS).
连接 CD，如图所示.
又∵M，N 分别是 CA，CB 的中点，
在△AMD 与△BND 中，
∴△AMD≌△BND (SAS).
2. 风力发电具有环保、节能、可再生等优点，现已被广泛推广应用，其风力发电基础底座直径的大小引起同学们的兴趣，某综合实践小组的同学开展了以测量为主题的项目学习活动，形成了如下活动报告：
(1)请根据上述数据,计算风力发电基础底座的直径AB的长．
【解】根据题意，得∠CDF＝∠GEF，∠CFD＝∠GFE.因为F为DE的中点，所以DF＝EF.在△CDF和△GEF中，∠CDF＝∠GEF，DF＝EF，∠CFD＝∠GFE，所以△CDF≌△GEF(角边角)．所以CD＝GE＝16 m.因为AC＝BD＝4 m，所以AB＝CD－AC－BD＝16－4－4＝8(m)．
(2)请你设计一个不同的测量方案，并在图中画出示意图．(不需写出测量数据)
【解】答案不唯一，合理即可．如：如图，分别在AB，BA的延长线上取两点D，C，在风力发电基础底座外取一点E(点E不在直线AB上)，作射线DE，CE，并分别在射线CE，DE上取点F，G，使EF＝CE，EG＝DE，连接GF，测得AC，BD，GF的长即可．
3．小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠近小球时，
如图②，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，且测得点B到OA的距离BD为10 cm，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图中的A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E，测得点C到OA的距离CE为18 cm，则在两次摆动中，点B和点C的高度差DE的长为________cm.
4. 如图，为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如下的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，此时用测角仪恰好测得∠ADE＝90°，并量得旗杆高度AB＝10.8 m，教学楼高度CE＝20.2 m，则AE的长为________m.