湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形精品ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了全等图形，全等三角形的对应元素，△ABC≌△FDE，全等的表示方法，有公共边，有公共点，寻找对应元素的规律，全等三角形的性质，∠CAE等内容，欢迎下载使用。
3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
我发现它们可以完全重合.
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合.一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1 如图，△ABC≌△CED，∠B 和∠DEC 是对应角，BC 与 ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边.
解：∠A 和∠DCE 是对应角，∠ACB 和∠D 是对应角； AC 和 CD 是对应边，AB 和 CE 是对应边.
寻找对应边、对应角有什么规律：
1. 有公共边的，公共边一般是对应边；2. 有公共角的，公共角一般是对应角；3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
找一找下列全等图形的对应元素：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E
全等三角形的性质的几何语言
(全等三角形的对应边相等)，
(全等三角形对应角相等).
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°.
(1)写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角；(2)求 AC，DC 的长及∠D 的度数.
解：(1) AB 与 DC，AC 与 DB，
BC 与 CB 是对应边；
∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB，
∠ACB 与∠DBC 是对应角.
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
(2) ∵△ABC≌△DCB，
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.
（2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由.
解：∵△EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵△EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.
思考：把一个三角形作平移、旋转、轴对称变换，变换前后的两个三角形全等吗？
总结：一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等.
1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是(　　)
2．[益阳市模拟]下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③周长相等的三角形是全等三角形；④三个角对应相等的两个三角形全等；⑤经过平移、旋转、轴对称得到的三角形与原三角形是全等三角形．其中真命题有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若下图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(　　)A．76° B．60° C．54° D．50°
4．如图，点D是△ABC内一点，连接AD，BD，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D旋转至点E，则△ABD≌△________，∠BAD的对应角为________，BD的对应边为________．
8. 如图，方格纸中的每个小方格的边长均为1，△ABC的各个顶点恰好是小方格的顶点．若△ACP与△ABC全等(不与△ABC重合)，则所有满足条件的点P有________个．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9 cm，AC＝12 cm，AB＝15 cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止运动，速度为3 cm/s，设运动时间为t s．在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4 cm，DF＝5 cm，∠D＝∠A.在△ABC的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好有△APQ≌△DEF，则点Q的运动速度为____________cm/s.