数学八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定精品ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了SSS，SAS，ASA，AAS，动脑想一想，直角三角形全等的判定，作图探究，画图思路，证明猜想，直角边”定理等内容，欢迎下载使用。
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____，_____，斜边是______.
前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？
1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3. 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C = ∠C' = 90°，且 AB = A'B'，AC = A'C'，现在能判定 △ABC≌△A'B'C' 吗？
我们知道，证明三角形全等不存在 SSA 定理.
任意画一个Rt△ABC，使∠C = 90°.再画一个 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们能重合吗？
(1) 先画 ∠MC′N＝90°；
(2) 在射线 C′M 上截取 B′C′＝BC；
(3) 以点 B′ 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于 A′；
(4) 连接 A′B′.
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中∵AB = A'B'，AC = A'C'，根据勾股定理，BC2 = AB2－AC2，B'C'2 = A'B'2－A'C'2，∴BC = B'C'.∴Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'.
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (斜边、直角边).
例1 如图，BD，CE，是△ABC 的高，且BE＝CD. 求证：Rt△BEC＝Rt△CDB.
证明：因为 BD，CE 是△ABC 的高， 所以∠BEC＝∠CDB＝90°.
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，
所以Rt△ABC≌Rt△BAD (斜边、直角边).
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B 和 ∠F 的大小有什么关系？
解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B = ∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF +∠F = 90°，
∴∠B +∠F = 90°.
A. 边角边B. 角边角C. 斜边、直角边D. 边边边
2．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝(　　)A．28° B．59° C．60° D．62°
4．如图所示的网格是正方形网格(小正方形的边长均为1)，图形的各个顶点均在格点上，则∠1＋∠2的度数是________．
5．[长沙市雅礼教育集团期末]如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，连接BE，AD＝BD，BE＝AC.若AD＝4，S△ABC＝14，则线段AE的长为________．
6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，连接对角线AC，且AC＝AD，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若AB＝AF.求证：(1)∠DAC＝∠FAB；
【证明】因为AF⊥DE，所以∠AFD＝90°.在Rt△AFD和Rt△ABC中，AD＝AC，AF＝AB，所以Rt△AFD≌Rt△ABC(斜边、直角边)．所以∠DAF＝∠CAB.所以∠DAF＋∠CAF＝∠CAB＋∠CAF，即∠DAC＝∠FAB.
(2)DF＝CE＋EF.
【证明】如图，连接AE，易知∠AFE＝90°.在Rt△AEF和Rt△AEB中，AE＝AE，AF＝AB，所以Rt△AEF≌Rt△AEB(斜边、直角边)，所以EF＝BE.因为Rt△AFD≌Rt△ABC，所以DF＝BC.因为BC＝CE＋BE＝CE＋EF，所以DF＝CE＋EF.
7．综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长；②已知一条直角边长和斜边长；③已知一个锐角和斜边长．图①、图②、图③分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是(　　)A．①②③ B．②③① C．①③② D．③①②