湘教版（2024）八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定公开课课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定公开课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了只能搭出唯一三角形，“边边边”判定方法，几何语言，∴∠A∠D，即BDCE，实验探究，三角形的稳定性，理解“稳定性”，比一比谁知道的多，三角形具有稳定性等内容，欢迎下载使用。
3.会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　
用“边边边”判定两个三角形全等
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：① 任意画一条线段 BC = 4 cm；② 以点 B，点 C 为圆心，分别以 2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点 A 与 A'；③ 连接 AB，AC，A'B，A'C.于是得到△ABC 与△A'BC ，如图所示.
将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠，由于 BC = BC = 4 cm，
则点 B 与点 B 重合，点 C 与点 C 重合.
又因为点 A' 也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A 与点 A' 在直线 BC 的同侧，所以点 A 与点 A' 重合.于是△ABC 与△A'BC 完全重合，从而△ABC≌△A'BC.
由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等，数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边).
又 BA = BA' = 2.5 cm，则点 A 在以点 B 为圆心，以BA' 为半径的圆弧上. 又 CA = CA' = 3 cm，则点 A 在以点 C 为圆心，以 CA' 为半径的圆弧上.从而点 A 是上述两个圆弧的一个交点.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”.
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF (边边边).
例1 如图，AB = CD，BC = DA.求证：∠B = ∠D.
所以△ABC≌△CDA(边边边).因此∠B =∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.
例2 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB = DC， AC = DB．求证：∠A =∠D．
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB（边边边）.
例3 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵ BE = CD，
∴ BE - DE = CD - DE，
在△ABD 和△ACE 中，
∴△ABD≌△ACE (边边边).
(1) 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗?
A. 边角边B. 边边边C. 角边角D. 角角边
1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　)
A. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或④
3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：△CBE≌△CDF.
【证明】连接AC.因为AE＝AF，CE＝CF，AC＝AC，所以△ACE≌△ACF(边边边)，所以∠CEA＝∠CFA，所以易知∠CEB＝∠CFD.又因为∠B＝∠D，CE＝CF，所以△CBE≌△CDF(角角边)．
5．如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD交于点O，则下列说法不正确的是(　　)A．BE＝DFB．△AEB≌△CFDC．∠EAB＝∠OAED．AE∥CF
6．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为________．
8．如图，已知长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　)A．A，C两点处 B．B，E两点处C．G，F两点处 D．E，G两点处
9. 长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图是兴联路大桥的示意图，其采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是______________________．