初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图一等奖课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图一等奖课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了已知三边作三角形，作一个角等于已知角，解由作图过程可知，②③①④等内容，欢迎下载使用。
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形.
思考：怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢？
已知：线段 a，b，c.
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？
③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
例1 已知三边作三角形.
(1) 如图，作线段 BC＝a；
(2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧，
(4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形.
两弧在 BC 的一侧相交于点 A；
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么?
如图，已知∠AOB. 求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB.
例2 作一个角等于已知角.
分析：以点 O 为顶点，分别在边 OA，OB 上截取 OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成∠COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角.
(1) 作射线 O'A'；
(3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'；
(4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'；
则∠A'O'B' 为所求作的角.
(5) 过 D' 作射线 O'B'.
(2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由.
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
∴∠D'O'C' = ∠DOC，即∠A'O'B' = ∠AOB.
O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC，
如图，已知∠α 和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c.
已知两边及其夹角作三角形
例3 已知两边及其夹角作三角形.
(2) 在射线 BM，BN 上分别截取 BC = a，BA = c；
(3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形.
(1) 作∠MBN =∠α；
例4 如图所示，已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，∠C = ∠α(不写作法，保留作图痕迹).
解：如图所示，△ABC 即为所求.
A. 已知三角形的三边B. 已知三角形的两边及其夹角C. 已知三角形的两角及其夹边D. 已知三角形的两角及一角的对边
2．[济宁市模拟]如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是(　　)A．①⑤②④③　 B．②①③④⑤C．②①④③⑤　　 D．①③②④⑤
3．利用下列尺规作图，不一定能判定直线a平行于直线b的是(　　)
5．[西安市未央区模拟]如图，已知∠AOB＝51°，点C为边OA上一点，请用尺规作图法，在OB左侧找一点D, 使得△COD是一个等腰三角形，其中∠COD＝102°.(保留作图痕迹，不写作法)
7. 如图，已知△ABC.(1)请根据“SAS”作△BCD，使△DCB≌△ABC，其中点D在BC右侧，且DC＝AB(要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若∠ACB＝60°，∠ABC比∠CAB的2倍小15°，求∠ACD的度数．
【解】因为∠ABC比∠CAB的2倍小15°，所以∠ABC＝2∠CAB－15°.因为∠ACB＝60°，所以∠CAB＋∠ABC＝180°－∠ACB＝120°，所以2∠CAB－15°＋∠CAB＝120°，所以∠CAB＝45°，所以∠ABC＝2×45°－15°＝75°，由(1)作图可知，∠DCB＝∠ABC＝75°，所以∠ACD＝60°＋75°＝135°.