初中数学两条直线被第三条直线所截优秀复习练习题

这是一份初中数学两条直线被第三条直线所截优秀复习练习题，共17页。
\l "_Tc3825" 【题型1 同位角】1
\l "_Tc3825" 【题型2 内错角】3
\l "_Tc3825" 【题型3 同旁内角】4
\l "_Tc7204" 【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】5
三线八角:如图，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角，称为“三线八角”.
知识点1 同位角
【题型1 同位角】
【例1 同位角】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，的同位角是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）下列图形中，与不属于同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（24-25六年级下·山东烟台·期末）下列选项中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（23-24七年级上.山西长治.期末）风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
知识点2 内错角
【题型2 内错角】
【例2内错角】（24-25七年级下·陕西西安·期末）图中与构成同旁内角的角有 个．
【变式2-1】（21-22七年级下·广东揭阳·期中）如图，的内错角是 ．
【变式2-2】（24-25七年级下.山东青岛.期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【变式2-3】（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，则图中内错角共有 对．
知识点3 同旁内角
【题型3 同旁内角】
【例3同旁内角】（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的 角．
【变式3-1】（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，写出图中的一对同旁内角 ．
【变式3-2】（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，直线、被直线所截，则的同旁内角是 ．
【变式3-3】（24-25七年级下·全国·周测）如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）．
知识点4 识别同位角、内错角、同旁内角
【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】
【例4识别同位角、内错角、同旁内角】（25-26六年级下·全国·单元测试）如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
(1)与是同旁内角，与是内错角；
(2)与互为同旁内角的角只有；
(3)图中没有同位角．
【变式4-1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角．
【变式4-3】（25-26七年级下．全国．课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”．
(1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________．
(2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？
专题7.1.3 两条直线被第三条直线所截(举一反三)
【题型1 同位角】1
【题型2 内错角】4
【题型3 同旁内角】6
【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】8
三线八角:如图，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角，称为“三线八角”.
知识点1 同位角
【题型1 同位角】
【例1 同位角】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，的同位角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查同位角的定义，根据“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角”进行分析即可．
【详解】解：的同位角是，
故选：A．
【变式1-1】（25-26七年级上·河南洛阳·期末）下列图形中，与不属于同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义．
【详解】解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义；
选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义；
选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角；
选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义；
故选：C．
【变式1-2】（24-25六年级下·山东烟台·期末）下列选项中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了同位角的概念，根据图形识别是否是同位角关系．根据同位角的概念识别判断即可．
【详解】解：A选项中的与是同位角关系，故符合题意；
B选项中的与不是同位角关系，故不符合题意；
C选项中的与不是同位角关系，故不符合题意；
D选项中的与不是同位角关系，故不符合题意；
故选： A．
【变式1-3】（23-24七年级上.山西长治.期末）风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可
【详解】解：如图可知，和是同位角，
故选：．
知识点2 内错角
【题型2 内错角】
【例2内错角】（24-25七年级下·陕西西安·期末）图中与构成同旁内角的角有 个．
【答案】3
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义解答即可．
【详解】解：与构成同旁内角的角有，，，共3个，
故答案为：3．
【变式2-1】（21-22七年级下·广东揭阳·期中）如图，的内错角是 ．
【答案】/
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了内错角的定义．理解内错角的定义是解题的关键．
内错角是在两条直线被第三条直线所截的情况下，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角．据此来判断出的内错角即可．
【详解】解：观察图形，直线，被直线所截，
与分别在截线两侧，且夹在被截直线，之间，符合内错角的位置关系，
所以的内错角是，
故答案为： ．
【变式2-2】（24-25七年级下.山东青岛.期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】B
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，进行判断即可得到答案．
【详解】解：根据内错角的定义可知，∠1的内错角是∠3
故选B
【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握内错角的定义．
【变式2-3】（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，则图中内错角共有 对．
【答案】4
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
根据内错角的定义确定内错角的对数即可．
【详解】解：如图：和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；即内错角共4对．
故答案为4．
知识点3 同旁内角
【题型3 同旁内角】
【例3同旁内角】（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的 角．
【答案】同旁内角
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答.
【详解】解：∵直线a和直线b被直线c所截，
∴与 是同旁内角，
故答案为：同旁内角.
【变式3-1】（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，写出图中的一对同旁内角 ．
【答案】与
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
【详解】解：在之间的右侧的与是同旁内角，
故答案为：与．
【变式3-2】（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，直线、被直线所截，则的同旁内角是 ．
【答案】
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．
【详解】解：的同旁内角是，
故答案为：．
【变式3-3】（24-25七年级下·全国·周测）如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②④
【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义
【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可．
【详解】解：与是对顶角，①说法正确；
与是同旁内角，②说法正确；
与不是同旁内角，③说法错误；
与是内错角，④说法正确；
故答案为：①②④．
知识点4 识别同位角、内错角、同旁内角
【题型4 识别同位角、内错角、同旁内角】
【例4识别同位角、内错角、同旁内角】（25-26六年级下·全国·单元测试）如图所示，在一个凹形图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
(1)与是同旁内角，与是内错角；
(2)与互为同旁内角的角只有；
(3)图中没有同位角．
【答案】(1)正确
(2)错误，与互为同旁内角的角有和
(3)正确
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据已知图形和同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【详解】（1）解：与是同旁内角，与是内错角，原说法正确；
（2）解：与互为同旁内角的角有和，原说法错误；
（3）解：图中没有同位角，原说法正确．
【变式4-1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，和是直线 ， 被直线 所截形成的 角；和是直线 ， 被直线 所截形成的 角．
【答案】，，，同旁内；，，，同位．
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题主要考查同旁内角，同位角的概念，利用同旁内角、同位角的概念进行判断填空即可．
【详解】根据题意，和是直线，被直线所截形成的同旁内角；
和是直线，被直线所截形成的同位角．
故答案为：，，，同旁内；，，，同位．
【变式4-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ．
【答案】 与，与，与，与 14
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
先根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别找出图中这三类角的具体组合并数出对数，再将三类角的对数相加得到结果．
【详解】解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以；
内错角有与，与，与，与，所以；
同旁内角有与，与，与，与，所以，
所以．
故答案为：与，与，与，与；14．
【变式4-3】（25-26七年级下．全国．课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”．
(1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________．
(2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？
【答案】(1)
(2)是的“关联角”．理由见解析
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】（1）由之间的关系直接求解即可；
（2）根据同旁内角的概念进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∵
∴
故答案为：．
（2）解：是的“关联角”．理由如下：
∵是的“关联角”，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是的“关联角”．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键．
概念
上图中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD
的同一侧(上方),并且都在直线EF的同侧(右
侧)3,具有这种位置关系的一对角叫作同位角
举例
上图中,∠1和∠5、∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8
是同位角
位置特征
在两条被截直线的同一方，且在截线的同侧
基本图形
形如字母“F”
形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)
概念
右图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角
举例
上图中，∠3和∠5，∠4和∠6是内错角
位置特征
在两条被截直线之间，且在截线的两侧
基本图形
形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转)
概念
上图中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD
的同一侧(上方),并且都在直线EF的同侧(右
侧)3,具有这种位置关系的一对角叫作同位角
举例
上图中,∠1和∠5、∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8
是同位角
位置特征
在两条被截直线的同一方，且在截线的同侧
基本图形
形如字母“F”
形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)
概念
右图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角
举例
上图中，∠3和∠5，∠4和∠6是内错角
位置特征
在两条被截直线之间，且在截线的两侧
基本图形
形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转)