初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线被第三条直线所截练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线被第三条直线所截练习题，共12页。试卷主要包含了所以eq \f＝eq \f＝1等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( )
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
2．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
3．如图，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，下列两个角是同旁内角的是( )
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4
5．如图，在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
6．如图，下列说法错误的是( )
A.∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
7．如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论正确的是( )
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4＋∠5＝180°.
A.②③ B．②④ C．①③ D．③④
二、填空题
8．如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与____是同旁内角．射线DC，直线AB被射线DE所截得的用数字表示的角中，∠4与____是同旁内角．
9．如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2＝95°，那么∠1的同位角的度数为________.
10．如图，图中内错角共有________对，同旁内角共有________对.
11．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则eq \f(c,ab)＝________.
三、解答题
12．如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
13．如图①、图②，直线a，b被直线l所截，在图中已标出的角中，请你找出所有的同位角．
14．如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么位置关系的角？∠3与∠4呢？
15．如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们各是什么位置关系的角？
16．(1)∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
(2)∠3的内错角有哪些？
(3)写出直线DE，BC被直线AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被直线EF所截得的同旁内角．
17．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
18．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝ eq \f(1,2) ∠COF.
(1)求∠FOG的度数；
(2)写出与∠FOG互为同位角的角；
(3)求∠AMO的度数．
19．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径：
路径1：∠1eq \(――→,\s\up7(同旁内角))∠9eq \(――→,\s\up7(内错角))∠3；
路径2：∠1eq \(――→,\s\up7(内错角))∠12eq \(――→,\s\up7(内错角))∠6eq \(――→,\s\up7(同位角))∠10eq \(――→,\s\up7(同旁内角))∠3.
(1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；
(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？若能，请写出其路径.
20．(1)如图①，两条水平的直线被一条直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
(2)如图②，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平的直线被一条直线所截，同位角有多少对？内错角有多少对？同旁内角有多少对？(用含n的式子表示)
参考答案
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( )
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
【答案】B
2．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
【答案】D
3．如图，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
4．如图，下列两个角是同旁内角的是( )
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4
【答案】B
5．如图，在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
6．如图，下列说法错误的是( )
A.∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
【答案】B
7．如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论正确的是( )
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4＋∠5＝180°.
A.②③ B．②④ C．①③ D．③④
【答案】A
二、填空题
8．如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与____是同旁内角．射线DC，直线AB被射线DE所截得的用数字表示的角中，∠4与____是同旁内角．
【答案】∠5 ∠3
9．如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2＝95°，那么∠1的同位角的度数为________.
【答案】85°
10．如图，图中内错角共有________对，同旁内角共有________对.
【解析】题图中内错角共有3对，分别是∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM.同旁内角共有3对，分别是∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM.
【答案】3 3
11．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则eq \f(c,ab)＝________.
【解析】由题图得同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C，共2对；内错角有：∠2与∠4，∠3与∠5，共2对；同旁内角有：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C，共4对．所以a＝2，b＝2，c＝4.所以eq \f(c,ab)＝eq \f(4,2×2)＝1.
【答案】1
三、解答题
12．如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
解：画法不唯一，如图①，与∠C成同旁内角的角有3个，分别为∠CED，∠B，∠A；如图②，与∠C成同旁内角的角有4个，分别为∠CFG，∠B，∠CGF，∠A.
13．如图①、图②，直线a，b被直线l所截，在图中已标出的角中，请你找出所有的同位角．
解：图①中，同位角：∠1和∠3，∠2和∠4；
图②中，同位角：∠1和∠5
14．如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么位置关系的角？∠3与∠4呢？
解：∠1与∠2是直线AB，CD被直线AC所截形成的内错角；∠3与∠4是直线AD，BC被直线AC所截形成的内错角
15．如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们各是什么位置关系的角？
解：∠1与∠D是直线AB，CD被直线AD所截得到的内错角；∠1与∠B是直线AD，BC被直线AB所截得到的同位角；∠3与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得到的内错角；∠B与∠BCD是直线AB，CD被直线BC所截得到的同旁内角；∠2与∠4是直线AD，CD被直线AC所截得到的同旁内角
16．(1)∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
(2)∠3的内错角有哪些？
(3)写出直线DE，BC被直线AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被直线EF所截得的同旁内角．
解：(1)∠1与∠C是直线DE，BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE，BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF，AC被直线BC所截形成的同位角
(2)∠3的内错角有∠EDF和∠ADF
(3)直线DE，BC被直线AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被直线EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE
17．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
解：(1)如图所示：
(2)因为∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，所以∠1＝9∠3，因为∠1＋∠3＝180°，所以9∠3＋∠3＝180°，所以∠3＝18°，所以∠1＝162°，∠2＝54°
18．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝ eq \f(1,2) ∠COF.
(1)求∠FOG的度数；
(2)写出与∠FOG互为同位角的角；
(3)求∠AMO的度数．
解：(1)因为∠COM＝120°，所以∠DOF＝120°，因为OG平分∠DOF，所以∠FOG＝60°
(2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF
(3)因为∠COM＝120°，所以∠COF＝60°，因为∠EMB＝ eq \f(1,2) ∠COF，所以∠EMB＝30°，所以∠AMO＝30°
19．如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径：
路径1：∠1eq \(――→,\s\up7(同旁内角))∠9eq \(――→,\s\up7(内错角))∠3；
路径2：∠1eq \(――→,\s\up7(内错角))∠12eq \(――→,\s\up7(内错角))∠6eq \(――→,\s\up7(同位角))∠10eq \(――→,\s\up7(同旁内角))∠3.
(1)写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；
解：∠1eq \(――→,\s\up7(内错角))∠12eq \(――→,\s\up7(同旁内角))∠8.(答案不唯一)
(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？若能，请写出其路径.
解：能．其路径为：∠1eq \(――→,\s\up7(同位角))∠10eq \(――→,\s\up7(内错角))∠5eq \(――→,\s\up7(同旁内角))∠8.
20．(1)如图①，两条水平的直线被一条直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
(2)如图②，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平的直线被一条直线所截，同位角有多少对？内错角有多少对？同旁内角有多少对？(用含n的式子表示)
解：(1)4 2 2
(2)12 6 6
(3)列表如下：
因此，n条水平的直线被一条直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．水平直线的条数
同位角对数
内错角对数
同旁内角对数
2
4＝2×2×1
2＝2×1
2＝2×1
3
12＝2×3×2
6＝3×2
6＝3×2
…
…
…
…
n
2n(n－1)
n(n－1)
n(n－1)