初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线相交练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线相交练习题，共10页。
1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是( )
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
3．下列说法中错误的是( )
A．互为邻补角的两个角一定是互补的角 B．互补的两个角不一定是邻补角
C．相邻的两个角一定是邻补角 D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
4．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x为( )
A.40 B．80 C.40或80 D．60或80
5．如图为某品牌椅子的侧面图，DE与地面平行，若∠ACB＝48°，则∠DCE＝( )
A.48° B．132° C．42° D．32°
6．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠1＝2∠2，∠3比∠1大30°，则∠4的度数为( )
A．65° B．60° C．50° D．45°
7．如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为( )
A．120° B．90° C．60° D．30°
8．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中：①∠EOF＝56°；②∠BOE＝68°；③∠BOD＝22°；④∠AOF＝66°.正确的为( )
A.①②③ B．②③④ C.①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，直线AB和CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝___________；
(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝___________；
(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____________．
10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC.若∠1＝30°，则∠AOD＝_________．
11．如图，直线 a，b相交，∠1＝36°，则∠2－∠3＝________．
12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_______度．
13．如图，直线AC与直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠COE的度数为________．
三、解答题
14．如图，直线a，b相交，∠1＝135°，求∠2，∠3，∠4的度数．
15．如图，O是直线 AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)∠BOD的邻补角为__________，∠AOE的邻补角为__________；
(2)若∠COD＝25°，求∠BOE 的度数．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝18°，则∠AOC的度数为________．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠BOD的对顶角为_________，∠DOE的邻补角为__________；
(2)若∠AOC＝80°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
18．如图，已知直线AB，CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD.
(1)当x＝20°时，求∠EOC与∠FOD的度数；
(2)当x＝60°时，射线OE，OF分别以10°/s，3°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？
19．如图①,O为直线AB上一点，过点O作射线OC ,使∠BOC=120∘ .将一直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方.
(1)将图①中的三角尺绕点O 逆时针旋转至图②的位置,使直角边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC .问：此时直线ON是否平分∠AOC ?请说明理由.
(2)将图①中的三角尺绕点O以每秒6∘的速度按逆时针方向旋转一周，若在旋转的过程中，第t s时，直线ON 恰好平分∠AOC,求t 的值.
(3)将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图③的位置,使ON在∠AOC的内部，试探索：ON在∠AOC 的内部旋转时，∠AOM与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.
参考答案
一、选择题
1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是( )
【答案】D
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
【答案】D
3．下列说法中错误的是( )
A．互为邻补角的两个角一定是互补的角
B．互补的两个角不一定是邻补角
C．相邻的两个角一定是邻补角
D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
【答案】C
4．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x为( )
A.40 B．80 C.40或80 D．60或80
【答案】C
5．如图为某品牌椅子的侧面图，DE与地面平行，若∠ACB＝48°，则∠DCE＝( )
A.48° B．132° C．42° D．32°
【答案】A
6．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠1＝2∠2，∠3比∠1大30°，则∠4的度数为( )
A．65° B．60° C．50° D．45°
【答案】B
7．如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为( )
A．120° B．90° C．60° D．30°
【答案】C
8．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中：①∠EOF＝56°；②∠BOE＝68°；③∠BOD＝22°；④∠AOF＝66°.正确的为( )
A.①②③ B．②③④ C.①②④ D．①②③④
【答案】A
【解析】先求出∠EOF的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据两角的差求出∠AOC的度数，进而求出∠BOD的度数，最后利用两角的差求出∠BOE的度数．
二、填空题
9．如图，直线AB和CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝___________；
(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝___________；
(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____________．
【答案】25° 72° 55°
10．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC.若∠1＝30°，则∠AOD＝_________．
【答案】120°
11．如图，直线 a，b相交，∠1＝36°，则∠2－∠3＝________．
【答案】108°
12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_______度．
【答案】15°
13．如图，直线AC与直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠COE的度数为________．
【答案】70°
三、解答题
14．如图，直线a，b相交，∠1＝135°，求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－135°＝45°；
由对顶角相等，得∠4＝∠2＝45°，∠3＝∠1＝135°
15．如图，O是直线 AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)∠BOD的邻补角为__________，∠AOE的邻补角为__________；
(2)若∠COD＝25°，求∠BOE 的度数．
解：(1)∠AOD ∠BOE
(2)因为OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠COD，∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠BOC.因为∠COD＝25°，所以∠AOC＝2∠COD＝50°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，所以∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝65°
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝18°，则∠AOC的度数为________．
解：(1)∵直线AB，CD相交于O，∴∠DOB＝∠AOC＝70°.∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝ eq \f(1,2) ∠BOD＝35°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝55°
(2)96°
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠BOD的对顶角为_________，∠DOE的邻补角为__________；
(2)若∠AOC＝80°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
解：(1)∠AOC ∠EOC
(2)∵∠AOC＝80°，∴∠BOD＝80°，∠AOD＝180°－80°＝100°，又∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠DOE＝80°× eq \f(3,2＋3) ＝48°，∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝100°＋48°＝148°.答：∠AOE的度数为148°
18．如图，已知直线AB，CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD.
(1)当x＝20°时，求∠EOC与∠FOD的度数；
(2)当x＝60°时，射线OE，OF分别以10°/s，3°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？
解：(1)∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°－90°＝90°，∵∠AOC＝20°，∴∠EOC＝90°－20°＝70°，∠AOD＝180°－20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝ eq \f(1,2) ×160°＝80°
(2)当∠AOC＝60°时，∠EOF＝90°＋60°＝150°，设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，10°t－3°t＝360°－150°，解得t＝30，即当射线OE与射线OF重合时至少需要30秒
19．如图①,O为直线AB上一点，过点O作射线OC ,使∠BOC=120∘ .将一直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方.
(1)将图①中的三角尺绕点O 逆时针旋转至图②的位置,使直角边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC .问：此时直线ON是否平分∠AOC ?请说明理由.
解：直线ON平分∠AOC .理由如下：
如图所示，设D为ON 的反向延长线上一点.
因为OM平分∠BOC ,
所以∠MOC=∠MOB .
又因为∠MOD=∠MON=90∘ ，
所以∠COD=∠BON .
又因为∠AOD=∠BON ，
所以∠COD=∠AOD .
所以OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC .
(2)将图①中的三角尺绕点O以每秒6∘ 的速度按逆时针方向旋转一周，若在旋转的过程中，第t s时，直线ON 恰好平分∠AOC,求t 的值.
如图，因为∠BOC=120∘ ，所以∠AOC=60∘ .
所以∠COD=∠BON=30∘ .
所以旋转60∘ 或240∘ 时直线ON平分∠AOC .
由题意，得6∘t=60∘ 或6∘t=240∘ ，解得t=10或t=40 .
(3)将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图③的位置,使ON在∠AOC的内部，试探索：ON在∠AOC 的内部旋转时，∠AOM与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.
不变.因为∠MON=90∘ ,∠AOC=60∘ ,
所以∠AOM=90∘-∠AON，∠NOC=60∘-∠AON .
所以∠AOM-∠NOC=(90∘-∠AON)-(60∘-∠AON)=30∘，
故∠AOM与∠NOC的差不变，差为30∘ .