数学七年级下册（2024）平行线的判定教案及反思

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的判定教案及反思，共9页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，教学反思等内容，欢迎下载使用。
(续表)
(续表)
(续表)
课题
7.2.2 平行线的判定
授课人
学
习
目
标
1.通过观察、思考、探索等活动,掌握平行线的三种判定方法.
2.通过“转化”数学思想方法的运用,让学生认识事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.
3.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.
4.通过学生体验、猜想并证明,让学生体会数学充满着探索和创造,培养学生团结协作、勇于创新的精神.
学习
重点
两条直线平行的三种判定方法.
学习
难点
两条直线平行的三种判定方法.
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图7-2-28
如图7-2-28所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
教师提问:要判断两直线平行能不能依据平行线的定义?
学生通过思考发现无法准确判断,因为我们无法确定两直线在无限延长的过程中是否永远不相交.
引入新课——平行线的判定方法.
从检查两直线是否平行的争论中引入课题,激发学生的探究欲望.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 同位角相等,两直线平行
老师演示如何画平行线,学生讨论总结平行线的画法.
思考:(1)画图过程中,什么角始终保持相等?
(2)直线a,b的位置关系如何?
(3)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形.
(4)由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗?
图7-2-29
图7-2-30
在推动三角尺上下移动时,同位角的大小始终没发生变化.于是,我们可以得到如下关于平行线的又一个基本事实:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
在探究1的操作中,积极与学生互动,学生在参与的过程中,大胆思考.
活动
二:
探究
与
应用
用此结论解决下列问题:
图7-2-31
如图7-2-31,∠1=∠2,直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
解:平行.理由:
∵∠1=∠2,∠3=∠2(对顶角相等),
∴∠3=∠1,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
教师需强调:用数学语言表达推理过程中的注意事项及理由.
【应用举例】
例1 如图7-2-32,木工常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗?
图7-2-32
【探究2】 内错角相等,两直线平行
思考:能否利用内错角相等判定两直线平行呢?
学生分小组讨论,师生合作完成利用内错角相等,判定两直线平行的说理过程.
图7-2-33
如图7-2-33,∠3=∠2,直线a,b平行吗?说明你的理由.
解:平行.理由:
∵∠3=∠2,∠3=∠1(对顶角相等),
∴∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
结论:内错角相等,两直线平行.
【探究3】 同旁内角互补,两直线平行
思考:能否利用同旁内角互补判定两直线平行呢?
让学生自主探究,并完成说理过程.
教师可给出如下问题:
如图7-2-34,直线a,b被直线c,d所截,已知∠1+∠2=180°,直线c,d平行吗?为什么?
图7-2-34
解:平行.理由:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(邻补角的定义),
∴∠1=∠3,
∴c∥d(同位角相等,两直线平行).
结论:同旁内角互补,两直线平行.
【应用举例】
例2 如图7-2-35,点E在AB的延长线上.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
(2)由∠CBE=∠DCB可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
(3)由∠A+∠ABC=180°可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
由同位角开始,循序渐进地探讨平行线的判定方法,清晰明了,并在此过程中训练学生的推理能力、逻辑思维能力.
活动
二:
探究
与
应用

图7-2-35
解:(1)由∠CBE=∠A可以判定AD∥BC.
根据是:同位角相等,两直线平行.
(2)由∠CBE=∠DCB可以判定AB∥CD.
根据是:内错角相等,两直线平行.
(3)由∠A+∠ABC=180°可以判定AD∥BC.
根据是:同旁内角互补,两直线平行.
例3 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
图7-2-36
解:这两条直线平行.理由如下:
如图7-2-36,∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理∠2=90°.∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是同位角,
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
你还能利用其他方法说明b∥c吗?
变式1 如图7-2-37,∠EAD=130°,∠B=50°.试说明:EF∥BC.
图7-2-37
解:∵∠EAD=130°,
∴∠BAF=∠EAD=130°.
∵∠B=50°,∴∠B+∠BAF=180°,
∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
变式2 如图7-2-38,E为直线AB上一点,∠B=∠ACB,CB平分∠ACD.试说明:AB∥CD.
图7-2-38
解:∵CB平分∠ACD(已知),
∴∠ACB=∠BCD(角平分线的定义).
又∵∠B=∠ACB(已知),
∴∠B=∠BCD(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
变式3 如图7-2-39,已知∠DAC=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则AD与BC平行吗?请说明理由.
图7-2-39
通过例题,可以巩固所学新知,同时培养学生灵活运用平行线的判定方法解决问题的能力.
【拓展提升】
图7-2-40
例4 如图7-2-40,小明和小刚分别在河两岸,每人手中各有两根标杆和一个测角仪,他们应该怎样判断河岸是否平行?(设河岸是两条直线)你能帮他们想想办法吗?
解:先通过目测,使四根标杆在同一条直线上,再分别测出∠ABE,∠DCF的度数,若它们的和等于180°,则可推出∠ABE和∠BCF相等,由同位角相等,可判定河岸平行,否则不平行.
通过拓展提升,及时反馈学生的学习情况,以便查漏补缺,进一步提升教学效果.
活动
三:
课堂
总结
反思
【小结】
平行线的判定方法同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行
框架图式总结,更容易形成知识网络.
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.如图7-2-41所示,点E,F分别在AB,CD上,如果∠D=∠EFC,那么(D)
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
图7-2-41
图7-2-42
2.如图7-2-42所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备的另一个条件是(C)
A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°
3.如图7-2-43所示,下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
A.∠1=∠2B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5
图7-2-43
图7-2-44
4.如图7-2-44所示,直线a,b被直线c所截,若满足: 答案不唯一,如∠1=∠2 ,则a∥b.
通过练习,进一步巩固所学的平行线的判定方法.
【教学反思】
①[授课流程反思]
先让学生靠眼观察两直线是否平行,再通过工具验证两直线平行,引出平行线的判定方法,能调动学生的探究欲望.
②[讲授效果反思]
此节是在学习了三线八角的基础上,根据平行线的作图方法,推出“同位角相等,两直线平行”.此方法是在实践基础上默认的,没有经过证明.然后让学生运用此方法去探究“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.由于学生刚接触几何推理,在此过程中教师要做好引导,引导学生如何由已知及隐含条件,推出未知的结论.
③[师生互动反思]
教师的作用在于激励与唤醒,当学生遇到困难时,教师要积极主动地去帮助学生克服困难,但应以提示为主,不能把结论与答案直接告诉学生.
④[习题反思]
好题题号

错题题号

回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.