人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质备课ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了知识关联，平行线的判定，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行，∵a∥b已知，符号语言，不相等，理解应用等内容，欢迎下载使用。
根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
【探究1】平行线的性质
思考：把条件和结论反过来怎么说？它还成立吗？
这就是我们下面要学习的平行线的性质.
如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交.
度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
【探究1】平行线的性质1
猜想：是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？
做一做：请同学们在自己的课堂练习本上任意画两条平行线，再画一条截线，通过度量看一看所得的同位角是否相等。
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）
猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？
例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝ 60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.(1) DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么?
解：(1)因为∠ADE＝∠B＝60°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE∥BC；(2)因为DE∥BC，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠C＝∠AED＝40°.
思考：我们已经利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
【探究2】平行线的性质2
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
分析： ∵ a∥b,(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3,(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换)
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等）
类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质吗?
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
分析： ∵a//b ,（已知）
∴ 1=  2.（两直线平行，同位角相等）
∵  1+  4=180°（邻补角的性质）
∴ 2+  4=180（等量代换）
【探究3】平行线的性质3
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度?
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
例3. 将一个直角角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 (填序号).①∠1=∠2 ②∠4+∠5=180°③∠1+∠4=90° ④∠4+90°=∠3.
[解析]∵纸条两边平行 ∴∠1=∠2，∠4+∠5=180°∵点O是直角三角板的顶点 ∴ㄥ2+ㄥ4=180°-90°=90° ∴∠1+∠4=90° 故①②③④都正确
解：∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°∵AC平分∠BAF∴∠CAF=∠BAF=50°∵EF∥BC∴∠C=∠CAF=50°
1.如图所示，EF//BC，AC平分∠BAF，∠B=80°。求∠C的度数.
解析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF；再根据角平分线的定义，求出∠CAF；然后根据两直线平行，内错角相等，解答。
【拓展提升】
2.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．
解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
两直线平行，同位角相等
∵a∥b ∴∠1=∠2
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∵a∥b ∴∠2=∠3
∵a∥b ∴∠2+∠4=180°
1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)A．120° B．100° C．80° D．60°
2. 如图，如果AD//BC，根据 可得∠1=∠C.
两直线平行,内错角相等
根据 可得∠B=∠EAD.
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 ∠1=110可以知道∠2 是多少度?为什么？(2)从∠1=110可以知道 ∠3是多少度？为什么？(3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：（1）∠2=110 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70 理由：两直线平行,同旁内角互补.