初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质第1课时教学设计，共9页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，教学反思等内容，欢迎下载使用。

教学过程设计
(续表)
(续表)
(续表)
(续表)
课题
第1课时 平行线的性质
授课人
学习
目标
1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质.
2.能用平行线的性质去解决一些问题.
学习
重点
平行线的性质的探索及对性质的理解.
学习
难点
有条理地表达和简单的推理.
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如果两条直线互相垂直,那么它们相交所成的四个角都是90°.反过来,如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直.利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两直线平行,那么能否得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论呢?
通过问题设置引导学生回顾判定两直线平行的条件,进而思考反向结果是否成立,激发学生的求知欲,联系所学引入新知,构建知识之间的关联.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 两直线平行,同位角相等
图7-2-54
问题1:如图7-2-54,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中∠1与∠2的度数有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.
学生画出图形,观察图形并讨论,教师可以启发学生用量角器测量角的大小;或剪一组同位角中的一个,把它贴到另一个上面,观察两个角是否重合.鼓励学生尽可能多地利用其他方法进行探索.
问题2:如图7-2-55,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中其他同位角之间有什么数量关系?
图7-2-55
问题3:利用信息技术改变截线c的位置,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?由此你能得出什么结论?
师生共同归纳平行线的性质1:两直线平行,同位角相等.
【应用举例】
图7-2-56
例1 如图7-2-56,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
(1)DE和BC平行吗?为什么?
(2)求∠C的度数.
解:(1)DE和BC平行.理由:因为∠ADE=∠B=60°,
根据“同位角相等,两直线平行”,可得DE∥BC.
(2)因为DE∥BC,
根据“两直线平行,同位角相等”,可得∠C=∠AED=40°.
【探究2】 两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补
图7-2-57
问题1:如图7-2-57,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4的度数有什么关系?请说明理由.
学生以小组为单位探讨推导过程,由小组推荐一人在班上交流,评出叙述最好的两名学生板书说理过程,教师给予评析,引导学生进行初步的逻辑推理.
提出问题激发学生的探究欲望,学生亲手验证结论,体验数学活动充满探索性,体验解决问题的方法的多样性.
活动
二:
探究
与
应用
问题2:根据以上结论,你能说出平行线还有什么性质吗?
教师引导学生类比平行线的性质1,归纳出平行线的性质2、性质3.
问题3:你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗?
学生独立思考,动手操作验证平行线的性质2与性质3.
最后师生共同总结:
平行线的性质2:两直线平行,内错角相等.
平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.
【应用举例】
例2 如图7-2-58是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度?
图7-2-58
解:因为梯形上、下两底DC与AB互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°,65°.
图7-2-59
变式 如图7-2-59,若AB∥CD,且∠1=∠2,试判断AM与CN的位置关系,并说明理由.
解:AM∥CN.
理由:∵AB∥CD(已知),
∴∠BAE=∠ACD(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAE-∠1=∠ACD-∠2(等式的性质),
即∠EAM=∠ECN,
∴AM∥CN(同位角相等,两直线平行).
例3 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图7-2-60所示放置,则下列结论正确的是 ①②③④ (填序号).
①∠1=∠2;②∠4+∠5=180°;
③∠1+∠4=90°;④∠4+90°=∠3.
图7-2-60
图7-2-61
变式 将一副三角尺按如图7-2-61所示的方式摆放.若直线a∥b,则∠1的度数为(A)
A.75° B.60° C.45° D.30°
根据平行线的性质1推理证明性质2,3,再利用探究1的思路与方法对平行线的另两条性质进行验证,以加深对性质的认识.
利用新知解决问题,根据相关性质进行推理.
【拓展提升】
例4
图7-2-62
如图7-2-62,AB∥CD,直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F,且HE⊥MN.若∠HEB=40°,则∠DFN的度数为(C)
A.30° B.40° C.50° D.60°
巩固新知,提高学生在复杂图形中确定各种角的位置关系的能力.
活动
二:
探究
与
应用
变式1 如图7-2-63,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,FG平分∠EFD交AB于点G.若∠1=75°,则∠2的度数为(B)
A.30° B.37.5° C.36.5° D.38.5°
图7-2-63
图7-2-64
变式2 如图7-2-64,直线a∥b,直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上.若∠1=50°,则∠2的度数为(C)
A.60° B.50° C.40° D.30°
例5 如图7-2-65,将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠,A,D两点分别落在点A',D'处.若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为(C)
A.60° B.65° C.72° D.75°
图7-2-65
图7-2-66
例6 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时会发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,折射到空气中也互相平行.如图7-2-66,两条平行光线从水中射向空气中,若∠1=45°,∠2=122°,求图中∠3~∠8的度数.
活动
三:
课堂
总结
反思
【小结】
框架图式总结,更容易形成知识网络.
【当堂训练】
1.如图7-2-67所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度应为 60° .
图7-2-67
图7-2-68
2.如图7-2-68,如果AD∥BC,根据 两直线平行,内错角相等 可得∠1=∠C;根据 两直线平行,同位角相等 ,可得∠CBE=∠EAD.
进一步巩固学生对平行线的性质的理解.
活动
三:
课堂
总结
反思
图7-2-69
3.如图7-2-69,已知AB∥CD.
(1)由∠1=110°可以知道∠2是多少度?为什么?
(2)由∠1=110°可以知道∠3是多少度?为什么?
(3)由∠1=110°可以知道∠4是多少度?为什么?
解:(1)∠2=110°.理由:两直线平行,内错角相等.
(2)∠3=110°.理由:两直线平行,同位角相等.
(3)∠4=70°.理由:两直线平行,同旁内角互补.
4.如图7-2-70所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,求∠C的度数.
图7-2-70
解:∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°-∠B=100°.
∵AC平分∠BAF,
∴∠CAF=12∠BAF=50°.
∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.
【教学反思】
①[授课流程反思]
由上节学习的平行线的判定为出发点,引导学生探究平行线的性质,体会性质和判定之间的关系, 理解平行线的性质.
授课过程中鼓励学生通过多角度合作探究完成结论的验证与证明,既开拓了学生的思维,又提高了学生合作探究的意识与能力.
②[讲授效果反思]
平行线的性质把图形间的数量关系与位置关系紧密结合在一起,通过本节授课,学生基本掌握了平行线的三条性质,能结合图形运用三条性质进行简单的推理及计算.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号

错题题号

回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.