初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形优秀复习ppt课件

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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）章末复习第四章 三角形授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月27日一. 三角形的有关性质1. 不在同一直线上的三条线段首尾_________所组成 的图形叫做三角形. 以点 A，B，C 为顶点的三角形 记为 ，读作“三角形 ABC”.顺次相接△ABC2. 三角形三个内角的和等于______°.180考点1 三角形及其内角和（第1题） A 锐角三角形直角三角形钝角三角形三边各不相等的三角形等腰三角形5. 三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.3. 三角形的分类4. 直角三角形的两个锐角互余.等边三角形（第2题） BA. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点； 三角形的三条高所在的直线交于一点.二. 全等三角形1. 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等3. 三角形的稳定性的依据：SSS   例1 已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得 8－3 < a < 8 + 3，所以 5 < a < 11.又因为第三边长为奇数,所以第三条线段应取 7 cm 或 9 cm.1.已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 4 ，则该三角形的周长是　　．24【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.例2 如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数．解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因为 CD 是∠ACB 的平分线，所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°.因为 DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°.所以∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.2. 在△ABC 中，三个内角∠A，∠B，∠C 满足∠B－∠A =∠C－∠B，则∠B = °. 60解析：因为点 D 是 AC 的中点，所以 AD＝ AC， 例3 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC＝12，则 S△ADF－S△BEF＝________．2因为 S△ABC＝12，所以 S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6. 因为 EC＝2BE，S△ABC＝12， 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．所以 S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4.因为 S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF) ＝S△ADF－S△BEF，所以 S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.3.如图，在△ABC 中，CE，BF 是两条高，若∠A = 70°，∠BCE = 30°，则∠EBF 的度数是 °，∠FBC 的度数是 °.4. 如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和 CE 交于点 O，若∠BOC = 132°，则∠A 的度数是 °.204084例4 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：△ABC≌△DCB．因为 ∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∠ACB＝∠DBC，解：在△ABC 和△DCB 中，所以△ABC≌△DCB（ASA ）.【分析】运用“两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等”进行判定． 例5 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F，试说明：∠DEC = ∠FEC.【分析】欲说明∠DEC = ∠FEC由平行线的性质转化为说明∠DEC = ∠DCE只需说明△DEG≌△DCG.解：因为 CE⊥AD， 所以∠AGE =∠AGC = 90°.在△AGE 和△AGC 中，所以△AGE≌△AGC(ASA). 所以 GE = GC.在△DGE 和△DGC 中，所以△DGE ≌△DGC(SAS).所以∠DEG =∠DCG.因为 EF∥BC，所以∠FEC =∠ECD.所以∠DEC =∠FEC.因为 AD 平分∠BAC，所以∠EAG =∠CAG. 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.5. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC 和△DEF 全等的是 ( )A. AB = DE，AC = DF，BC = EFB. ∠A =∠D，∠B =∠E，AC = DFC. AB = DE，AC = DF， ∠A =∠D D. AB = DE，BC = EF， ∠C =∠FD方程思想 例6 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，∠1 =∠2，∠3 =∠C，求∠1 的度数.解：设∠1 = x，根据题意可得∠2 = x.因为∠ADB = 180° -∠1 -∠2 = 180° - 2x，∠3 +∠ADB = 180°，∠4 =∠2， 所以∠3 = 2x， ∠4 = x.又因为∠3 =∠C，所以∠C = 2x.在△ABC中，x + 2x + 2x = 180°，解得 x = 36°. 所以∠1 = 36°. 在角的求值问题中，常常利用余角、补角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.分类讨论思想例7 已知等腰三角形的两边长分别为 10 和 6 ，则三角形的周长是　　　　　．解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分两种情况讨论：26 或 22 第一种 10 为腰，则 6 为底，此时周长为 26； 第二种 10 为底，则 6 为腰，此时周长为 22.考点2 三角形的三边关系 CA. 1种B. 2种C. 3种D. 4种 10     考点3 三角形的高、中线和角平分线（第7题） C   （第8题）考点4 全等三角形的性质与判定 D   （第10题） D （第10题）   （第10题）（第11题） B （第11题）      思想1 数形结合思想 2 思想2 方程思想 （1）腰长是底边长的2倍，求腰长；    对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定腰或底边时，应注意分情况讨论，先确定已知边长是腰还是底边，再结合三角形的三边关系对结果进行验证.. .. .思想3 分类讨论思想