北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形精品同步训练题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形精品同步训练题，文件包含专题02全等三角形的性质知识串讲+8大考点原卷版docx、专题02全等三角形的性质知识串讲+8大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）全等图形
（1）概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
（2）全等图形特征：
①形状相同。
②大小相等。
③对应边相等、对应角相等。
小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。
（二）全等三角形
（1）概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’
读作：∆ABC全等于∆A’B’C’
对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’
对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’
对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’
（三）全等三角形性质
①全等三角形的对应边、对应角相等．
②全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
③全等三角形的周长等、面积等．
考点一遍过
考点1：全等图形的概念
典例1：（2023秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）下列四组图形中，不是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（2023秋·山西大同·八年级统考阶段练习）下列图案中，属于全等形的是（ ）
B．
C． D．
【变式2】（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四中学校考阶段练习）下列图形中，与已知图形全等的是（ ）

A． B． C． D．
【变式3】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）已知原图形如图，则下面四个图形中与原图形不是全等图形的是（ ）

A． B． C． D．
考点2：全等三角形的对应元素
典例2：（2022秋·黑龙江鸡西·八年级校考期中）如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A．DBB．BCC．CDD．AD
【变式1】（2023秋·河北保定·八年级校考期末）如图，已知△ABC≌△ADC，则与∠B相等的角是（ ）
A．∠DACB．∠ACDC．∠DD．∠ACB
【变式2】（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）若图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．74°B．60°C．56°D．50°
【变式3】（2022秋·陕西渭南·八年级统考期中）如图,ΔABC≅ΔDEF，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
考点3：全等三角形的性质——求线段
典例3：（2023秋·广东江门·八年级校考阶段练习）如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=3cm，CD=6cm，则BD的长为（ ）
A．9cmB．6cmC．3cmD．不确定
【变式1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考阶段练习）如图，△ABC≌△DEF，点A与D,B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm,BF=7cm，则EC长为( )

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【变式2】（2023秋·广西南宁·九年级南宁沛鸿民族中学校考阶段练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若CE=2，则线段BF的长为（ ）

A．2B．2.5C．3D．5
【变式3】（2023秋·安徽淮南·八年级校联考阶段练习）如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HM=6cm，EF=4cm，EH=1cm，则HG的长度为（ ）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
考点4：全等三角形的性质——求角
典例4：（2023秋·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=34°，∠F=36°，则∠DEC的度数为（ ）

A．50°B．60°C．70°D．80°
【变式1】（2023秋·广东江门·八年级校考阶段练习）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）

A．72°B．60°C．50°D．58°
【变式2】（2023秋·江苏连云港·八年级统考阶段练习）如图，△ABC≌△DBE，点E在AC上，∠C=70°°，则∠ABD的度数（ ）

A．35°B．40°C．45°D．50°
【变式3】（2023秋·江苏扬州·八年级高邮市南海中学校考阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CFE的度数是( )

A．30°B．35°C．40°D．45°
考点5：全等三角形的性质——角度关系
典例5：（2023秋·河南信阳·八年级河南省淮滨县第一中学校考阶段练习）如图，已知△ABE≌△ACD，则下列说法不正确的是（ ）

A．∠1=∠2B．∠BAD=∠CAEC．BE=DCD．AD=DE
【变式1】（2023秋·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当AO∥BC时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°
【变式2】（2023秋·河北石家庄·八年级统考阶段练习）在如图所示的两个全等三角形中，BC与EC是对应边，∠B与∠E是对应角，则以下结论中，错误的是（ ）

A．AB=DEB．AC=DCC．∠A=∠DD．∠ACB=∠CDE
【变式3】（2022秋·湖北宜昌·八年级统考期中）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，不正确的结论是（ ）

A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠DCE
C．△ABC≌△CEDD．∠ACB=∠DCE
考点6：全等三角形的性质——判断结论
典例6：（2023秋·山西大同·八年级大同市第六中学校校考阶段练习）已知△ABE≌△ECD，AB⊥BC，下列四个结论：①AE⊥DE；②AB∥CD；③BC=AB+CD；④∠A=∠D．其中正确的结论有（ ）

A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
【变式1】（2023秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）已知△ABC≌△AEF，其中AB=AE，∠B=∠E．有下列结论：①AC=AF；②∠BAF=∠B；③EF=BC；④∠BAE= ∠CAF．其中正确的个数为( )

A．1B．2C．3D．4
【变式2】（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知△ABC≌△AEF，下列结论，①AC=AF；②∠B=∠E；③AE=BC；④∠EFB=∠C．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】（2023秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )

A．1个B．2个C．3个D．4个
考点7：全等三角形的性质——证明题
典例7：（2023秋·广东湛江·八年级统考阶段练习）已知，如图∠B=90°，△ABC≌△CDE，B、C、D三点共线．试说明：AC⊥CE．
【变式1】（2023秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，△ABF≅△CDE，∠A与∠C为对应角，AF与EC为对应边．
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)若BD=10，EF=5，求BE的长．
【变式2】（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC=6，CE=2．

(1)求CF的长；
(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
【变式3】（2023秋·广东江门·八年级校考阶段练习）如图所示，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D，BC=7,AD=5，求AF的长．

考点8：全等三角形的性质——动点问题
典例8：（2023秋·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，AB=8cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（ ）
A．2B．1或1.5C．2或1.5D．1或2
【变式1】（2023秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，AB=12厘米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4厘米，P点从B向A运动，每秒走1厘米，Q点从B向D运动，每秒走2厘米，当P、Q两点同时出发t秒后，△CAP≌△PBQ，则此时t的值是（ ）

A．4B．6C．8D．10
【变式2】（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′．若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′=40°，则旋转角α的度数为（ ）
A．60°B．70°C．100°D．110°
【变式3】（2022春·广东清远·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=5cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以2cm/s的速度运动． 经过（ ）秒后，△BPD与△CQP全等．

A．1.5B．2C．1.5或2D．无法确定
同步一遍过
一、单选题
1．（2022秋·河南焦作·八年级统考期中）下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
2．（2023秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）

A．50°B．58°C．60°D．72°
3．（2022秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（ ）

A．40°
B．60°C．70°D．100°
4．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠BAC=135°，把△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（ ）

A．ED⊥BDB．△ABC≌△DECC．AD=2CDD．BD=CE+DE
5．（2023秋·广东·八年级校联考期末）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，则DF的长为（ ）
A．5B．6C．9D．5或9
6．（2022春·江苏苏州·七年级阶段练习）如图，△ABC ≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，ΔAEB≌ΔDFC，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，∠B=25∘，则∠D等于 （ ）
A．80∘B．65∘C．48∘D．28∘
8．（2022春·江西景德镇·七年级统考期末）如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（ ）
A．6.5cmB．5cmC．9.5cmD．11cm
9．（2022秋·辽宁抚顺·八年级校考阶段练习）如图 ，已知△ABC≌△CDE，∠B=90°，∠ACB=2∠A，点C为线段BD上一点，则∠ACE的度数为（ ）
A．88°B．90°C．92°D．94°
10．（2022秋·山东日照·八年级校考阶段练习）如图△ABC≌△AEF ，点F 在BC 上，下列结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③∠FAC=∠BAE；④ 若∠C=50°，则∠BFE=80° ；其中错误结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．（2022秋·广东珠海·八年级珠海市文园中学校考阶段练习）如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G.若∠1=60°,∠B=30°,则∠GFA的度数为 .
12．（2023春·天津南开·七年级天津大学附属中学校考开学考试）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将Rt△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是 ；∠AOB1的度数是 ．

13．（2023秋·八年级课时练习）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α+∠β+∠γ的度数为 ．

14．（2022·重庆·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm，直线l经过点C且与边AB相交，动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动，动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PM⊥l于点M，QN⊥l点N，设运动时间为t秒，则当t= 秒时，△PMC与△QNC全等．
15．（2022秋·八年级单元测试）如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F=105°，∠C=45°，则∠B= 度．
16．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，△CAE≌△EBD，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，点E在线段AB上，若AC=BE=6，BD=8，则∠CED的度数为 ，AB的长度为 ．
三、解答题
17．（2022秋·河南安阳·八年级校考期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动的时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
18．（2023秋·八年级课时练习）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
19．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≅△DAE．
(1)求证：BC=DE+CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？请说明理由．
20．（2022秋·全国·八年级期末）如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度数．
21．（2022秋·吉林通化·八年级校考期中）（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．
（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．
22．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）如图，△ABC≌△DEF，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=2cm．

(1)判断线段BC与线段EF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)求线段CD的长度．
23．（2022春·七年级单元测试）如图所示，△ ABC ≌△ ADE ，延长 BC 分别交 AD ， DE 于 F ， G ，∠ CAD ＝10°，∠ B ＝∠ D ＝25°，∠ EAB ＝120°.求∠ DFB 和∠ DGB 的度数．
24．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2．
（1）求AC的长；
（2）求证：CE∥BF，AE∥DF．
25．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知△ABC≌△DEC．AB=AC．AB>BC
(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC对角线AD垂直平分BC；
(2)如图2．将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD．求∠ADB的度数．