初中全等三角形精品课时练习

这是一份初中全等三角形精品课时练习，文件包含专题03全等三角形的判定知识串讲+10大考点原卷版docx、专题03全等三角形的判定知识串讲+10大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共95页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）全等三角形的判定
（1）SSS:如果两个三角形由三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边边边”或简记为（SSS）
书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:
图12-2-5
在△ABC和△A′B′C′中,
AB=A′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
（2）SAS:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS）
书写格式:如图12-2-6所示,在列举两个三角形全等的条件时,一般把夹角写在中间,以突出两边及其夹角对应相等,如:
图12-2-6
在△ABC和△ABC′中,
AB=A′B′
∠A=∠A
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
特别提醒:①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的顺序.②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等
（3）AAS:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角角边”或简记为（AAS）
书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:
图12-2-5
在△ABC和△A′B′C′中,
∠A=∠A′
∠B=∠B′
AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
（4）ASA:如果两个三角形两角分别对应相等，及其中一角的夹边相等，那么这两个三角形全等．简写成“角边角”或简记为（ASA）
书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:
图12-2-5
在△ABC和△A′B′C′中,
∠A=∠A′
AB=A′B′
∠B=∠B′
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
考点一遍过
考点1：全等三角形的判定——SSS
典例1：（2023秋·陕西延安·八年级统考阶段练习）如图，E是AC上一点，BC=CE,BC+AE=DE,AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．

【变式1】（2023秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．

【变式2】（2023秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D；

【变式3】（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图所示，AB=AC,BD=CE,AD=AE，点B，C，D，E在一条直线上．

求证：△ABE≌△ACD．
考点2：全等三角形的判定——AAS、ASA
典例2：（2022秋·江西南昌·八年级南昌市第三中学校考期末）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE． 求证：△ABE≌△CDF．

【变式1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图①，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别为D、E．

(1)求证：BE=CD；
(2)在图①中的边AD上取一点F，使DF=CD，连接BF交DE于点G，连接AG（如图②）．
①求证：△FDG≌△BEG；
②若AD=5,BE=2，请直接写出△AFG的面积．
【变式2】（2023秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AD=BC．

(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)探究DE和BF之间的关系．
【变式3】（2023秋·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，DE=1.7cm，BE=0.8cm．求AD的长．

考点3：全等三角形的判定——SAS
典例3：（2023秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．求证：△ABE≌△CBD；

【变式1】（2023秋·江苏连云港·八年级灌云县实验中学校考阶段练习）如图，C是AB的中点，AD=BE，∠A=∠B．求证：CD=CE．

【变式2】（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．

【变式3】（2023春·山西临汾·九年级统考开学考试）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点，点M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．

(1)求证：DM=DN；
(2)直接写出△DMN的形状：__________．
考点4：全等三角形的判定——实际应用
典例4：（2023秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8m和2.2m，∠BOC=90°．

(1)△CGO与
△OFB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？
【变式1】（2023秋·陕西商洛·八年级校考阶段练习）如图，小明想要测量池塘AB的长，池塘西边有一座水房D，在BD的中点C处有一棵百年古树，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E(A,C,E三点在同一条直线上），并使CE=CA，然后他测得点E与水房D之间的距离是10米，求池塘AB的长．
【变式2】（2023秋·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，小明把含45°角的三角板放在两堆竖直摆放的积木之间．

(1)试说明△ADC≌△CEB．
(2)已知DE=35cm，请你帮小明求出积木的厚度a(每块积木的厚度相同)．
【变式3】（2023秋·广西河池·八年级校联考阶段练习）为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=17°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=73°，量得点P到楼底距离PB与旗杆的高度都是9米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，求楼高AB是多少米？

考点5：全等三角形判定与性质综合
典例5：（2023秋·广东广州·八年级期中）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)当直线
MN绕点C旋转到图（2）的位置时，
DE、AD、BE有怎样的关系？并加以证明．
【变式1】（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．

(1)求证：∠FBD=∠CAD；
(2)求证：BD=AF+CD ；
(3)求证：BE⊥AC．
【变式2】（2023秋·福建福州·八年级校联考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D，E，F分别是，BC，AB，AC边上的点，BD=CF．

(1)若∠EDF=∠ABC，求证：DE=DF；
(2)若∠A+2∠EDF=180°，BC=9，DC=2BD，求BE的长．
【变式3】（2023秋·广东湛江·八年级统考阶段练习）如图，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，BD与CE相交于点F．

(1)求证：BD=EC；
(2)求证：BD⊥CE．
考点6：选择条件判定三角形全等
典例6：（2022春·四川成都·七年级统考期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB=∠DFE，BF=EC，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B=∠EB．BC=EF C．AB=DED．DF=FE
【变式1】（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB=∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）

A．∠A=∠D，AB=DEB．∠A=∠D，∠B=∠DEF
C．AB=DE，AB∥DED．AC=DF，CF=BE
【变式2】（2023秋·陕西延安·八年级统考阶段练习）如图，AB=AC,AD=AE，若添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACE的是（ ）

A．∠BAC=∠DAEB．∠BAD=∠CAEC．BD=CED．∠ABD=∠ACE
【变式3】（2023秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）在△ABC和△DEF中，其中∠C=∠F，则下列条件：①AC=DF，∠A=∠D；②AC=DF，BC=EF；③∠A=∠D，∠B=∠E；④AB=DE，∠B=∠E；⑤AC=DF，AB=DE．其中能够判定这两个三角形全等的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点7：全等三角形综合——动点问题
典例7：（2023春·山东枣庄·七年级校考期末）如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB=AC=10cm，BC=8cm，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3cm的速度向点A运动，运动时间是t秒．
(1)在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPD和△CQP全等，若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．
【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为线段CA上一动点，连接BE，作BF⊥BE且BF=BE．
(1)如图1，过点F作FD⊥BC于点D，求证：FD=AC；
(2)如图2，连接AF交BC于点G，若BG=6，CG=2，求证：E为AC中点．
【变式2】（2023春·七年级课时练习）已知正方形ABCD，边长为4，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边AD−DC−CB方向顺时针作折线运动，当点Q回到A点时停止运动，设点P的运动时间为t．
(1)当t=85时，证明：△ABP≌△BCQ；
(2)当S△ADQ=6时，S△ABP的面积是多少？
(3)S△ADQ是否有最大值？如果有，请直接写出3个满足的t的值；如果没有，请说明理由．
【变式3】（2022春·七年级单元测试）如图，有两根竹杆AC、BD相距18米，AC=6米，AC⊥AB，DB⊥AB，现有两个动点P、Q同时从B点出发，点P以每秒2米的速度向点D运动，点Q以每秒1米的速度向点A运动，在线段AB上有一点Q．（包括点A和点B）
（1）当P、Q两点运动6秒后，CQ与PQ有怎样的关系?
（2）当P、Q两点运动t秒后，使以C、A、Q为顶点的三角形与以P、B、Q为顶点的三角形全等，直接写出t的值______．
考点8：全等三角形综合——辅助线
典例8：（2023秋·广东中山·八年级校考阶段练习）某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
(1)如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形：__________；
【理解与运用】
(2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，求x的取值范围；
(3)如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=AB，求证：AQ=2AD．

【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，在探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系过程中．
(1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分）
(2)小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系是 ．
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？并证明；
(4)如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角∠EOF为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．
求证：AB＝CD．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
（1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．
①如图1，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF；
②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G．
（2）请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．
【变式3】（2022秋·河南信阳·八年级统考期中）如图，某村庄有一块五边形的田地，AB=AE=CD=60m，∠ABC=∠AED=90°，连接对角线AC，AD，∠BAE=2∠CAD．
(1)∠BAC，∠DAE与∠CAD之间的数量关系是____________．
(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？（提示：延长CB至点G，使BG=DE）
(3)在△ADE和△ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种．
考点9：全等三角形综合——测距离
典例9：（2023秋·广西南宁·八年级南宁二中校考阶段练习）阅读理解题
初二1班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
(Ⅱ)如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．
阅读后回答下列问题：
(1)方案(Ⅰ)是否可行？请直接说出结论．
(2)方案(Ⅱ)是否可行？请说明理由．
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF目的是______；
(4)若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)是否成立？______．
【变式1】（2023春·山东青岛·七年级统考期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO．连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？
(2)请说明你认为方案可行的理由：
以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，
已知条件是：______________________；有待说明的是：______________________；
请介绍你每一步的思考及相应的道理：
(3)请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：
【变式2】（2023秋·云南昆明·八年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

【变式3】（2023春·河南南阳·八年级统考期中）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．
(1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
考点10：尺规作全等三角形
典例10：（2023秋·山西朔州·八年级校联考阶段练习）如图，已知△ABC，求作△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法，但需要写出你所使用的方法．
你所使用的方法：______．
【变式1】（2022春·广东佛山·七年级校考期中）作一个角等于已知角的方法：
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，

作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
请你根据提供的材料完成下列问题．
(1)请你证明∠A′O′B′=∠AOB．
(2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是________________________．
【变式2】（2022·湖南长沙·统考中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，
B′C′=BC,A′B′=_____,A′C′=_____,
∴△A′B′C′≌______．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
【变式3】（2022秋·八年级课时练习）求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，△ABC≅△A′B′C′，AD是△ABC的中线．
（1）求作ΔA′B′C′的中线A′D′（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD=A′D′
同步一遍过
一、单选题
1．（2022秋·河南开封·八年级金明中小学校考阶段练习）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．∠E＝∠CB．AC∥EF
C．∠ABC＝∠FDED．AB＝DF
2．（2022秋·河北沧州·八年级校考期中）如图是标准跷跷板的示意图，横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠CAO=90°，∠OAC=15°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．40°
3．（2023秋·七年级课时练习）在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（ ）
A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．AB＝ACD．∠BDA＝∠CDA
4．（2022秋·湖南长沙·八年级校联考期末）如图，已知∠AOB，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下：
① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB 于点N；
② 分别以点M，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；
③ 画射线OC，OC即为所求．
根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC，其判定的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．（2022秋·广东汕头·八年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图，已知AB＝AC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝DCB．∠ABD＝∠ACD＝90°C．∠BDA＝∠CDAD．∠BAD＝∠CAD
6．（2022秋·八年级课时练习）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等
7．（2022秋·湖南怀化·八年级统考期末）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( )
A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°
8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 交于 O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（ ）
A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对
二、填空题
9．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC=CD．从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．若测量DE的长为15米，则A、B两点之间的距离为 米．
10．（2023春·七年级课时练习）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=80°，∠BAE=120°，BC,DE相交于点F，则∠DFB的度数是 ．
11．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件 ，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．
12．（2022秋·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 ．
13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，若AC＝5，BD＝3，则CD＝ ．
14．（2023春·七年级课时练习）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．
15．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，ΔABC≌ΔDEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=2，CD=4，则BD的长 ．
16．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，添加一个条件 ，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．
三、解答题
17．（2022春·甘肃·八年级阶段练习）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°
（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠C＝∠BAD
18．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．找出图中的全等三角形，并证明它们全等．
19．（2022秋·北京·八年级北京市陈经纶中学校考期末）如图，点C、D都在线段AB上，且AD=BC，AE=BF，CE=DF，CE与DF相交于点G.

（1）求证：ΔACE≌ΔBDF；
（2）若CE=12，DG=5，求EG的长.
20．（2022秋·八年级课时练习）如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，∠A=∠D，BF与EC相交于点M．求证：∠E=∠F．
21．（2022秋·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，CA=CD, ∠1=∠2, ∠A=∠D. 求证:BC=EC
22．（2022秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．