初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质精品同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质精品同步达标检测题，文件包含专题01轴对称及其性质知识串讲+8大考点原卷版docx、专题01轴对称及其性质知识串讲+8大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）轴对称
轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
（二）轴对称图形
（1）轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
（2）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
（三）画对称图形
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点。
找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴
考点一遍过
考点1：轴对称与轴对称图形
典例1：（2023秋·江苏南通·八年级校联考阶段练习）下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2022春·湖南长沙·九年级校考开学考试）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·广东江门·统考二模）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2023秋·江苏镇江·八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点2：轴对称的性质
典例2：（2023秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D，若∠BOD=46°，∠C=20°，则∠ADC等于（ ）

A．30°B．45°C．52°D．72°
【变式1】（2023秋·福建福州·八年级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分CC′
C．△ABC与△A′B′C′周长相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
【变式2】（2022秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（ ）

A．AC=A′C′ B．AB∥B′C′ C．AA′⊥MN D．BO=B′O
【变式3】（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
考点3：画轴对称图形
典例3：（2023秋·八年级课时练习）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，则与图中的格点三角形成轴对称的格点三角形的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【变式1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）

A．2种B．3种C．4种D．5种
【变式2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【变式3】（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
考点4：根据折叠求角度
典例4：（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）．

A．123°B．120°C．117°D．114°
【变式1】（2022春·湖北武汉·九年级校考自主招生）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠ABE=30°，则∠DBC为（ ）

A．45°B．60°C．50°D．55°
【变式2】（2023秋·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校考阶段练习）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠BFE=65°，则∠C′FB的度数为（ ）

A．45°B．50°C．60°D．65°
【变式3】（2023秋·江苏苏州·八年级星海实验中学校考阶段练习）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=116°，则∠2为（ ）

A．116°B．112°C．122°D．130°
考点5：轴对称的应用——规律探究
典例5：（2022秋·全国·九年级专题练习）观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（ ）．
A．AB．BC．CD．D
【变式1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2，在射线AD上取点F，连接BF，CF，如图3，依此规律，第6个图形中全等三角形的对数是（ ）

A．10B．15C．21D．28
【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2022张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ）
A．4040B．4044–πC．4044D．4044＋π
【变式3】（2022秋·全国·九年级专题练习）经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是( )
A．B．C．D．
考点6：轴对称的应用——镜面对称
典例6：（2023春·河南南阳·七年级统考期末）小明同学照镜子，下面镜子里哪个是他的像？（ ）

A． B． C． D．
【变式1】（2023秋·全国·八年级专题练习）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653B．3562C．3265D．5623
考点7：轴对称的应用——网格图
典例7：（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【变式1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种涂法．
A．2B．3C．4D．5
【变式2】（2023春·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式3】（2023春·四川雅安·七年级校考期末）如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点8：轴对称的应用——综合应用
典例8：（2023春·吉林松原·七年级校联考阶段练习）（1）【知识初探】
如图①，长方形纸条ABGH中，AB∥GH，AH∥BG，∠A=∠B=∠G=∠H=90°，将长方形纸条沿直线CD折叠，点A落在A′处，点B落在B′处，B′C交AH于点E．若∠ECG=50°，求∠CDE的度数．

（2）【类比再探】
如图②，在图①的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H′处，点G落在G′处，得到折痕EF，则折痕CD与EF有怎样的位置关系？说明理由．

（3）【拓展延伸】
如图③，在图②的基础上，过点G′作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠MG′H′的数量关系，并说明理由．

【变式1】（2023秋·八年级课时练习）【阅读材料】格点多边形的面积公式
如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为N，它边上的格点数为L，那么S与N，L之间存在如下的数量关系：

奥地利数学家皮克在1899年发现了上述公式，并进行了证明．这个公式被称为“皮克定理”，该定理被誉为有史以来“最重要的100个定理”之一．
(1)如图1，是6×6的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是____________．
(2)已知：一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则a+b=____________．
(3)请你在图2中设计一个格点多边形．要求：
①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．

【变式2】（2023秋·七年级单元测试）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)若∠BAC=100°，∠CAD=30°，求∠EAF的度数．
(2)若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C=81°，求∠EAF的度数．
【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．
(1)直接写出△ABC的面积；
(2)请在如图所示的网格中作出对称轴直线m；
同步一遍过
一、单选题
1．（2022春·七年级单元测试）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·八年级单元测试）关于轴对称位置变换，说法正确的有( )
①对应线段平行且相等；
②对应点的连线被对称轴垂直平分；
③对应角相等；
④轴对称得到的图形与原图形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022·福建·九年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．六边形有6条对称轴B．等腰三角形的一条对称轴为底边的中线所在的直线
C．角和线段都是轴对称图形D．顶角和底角相等的的等腰三角形是等边三角形
4．（2022春·河北保定·七年级校联考期中）将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1的度数为（ ）
A．54°B．76°C．72°D．66°
5．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直角三角形纸片ABC，∠ABC=90°，将纸片沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是16，BD=6，则△ABC的周长为（ ）
A．22B．24C．26D．28
6．（2022春·七年级课时练习）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考期末）如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )
A．15°B．30°C．45°D．60°
8．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，作直线CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将△PFC沿PF折叠，使点C落在点E处．若∠DCF=60°，当点E到点A的距离最大时，∠CFP的度数为（ ）

A．45°B．60°C．75°D．90°
二、填空题
9．（2022春·七年级统考课时练习）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 .
10．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点A、B分别落在A′、B′的位置，EB′的延长线与AD交于点G，若∠EFA′=115°则∠EGD= 度．

11．（2022秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）如图，△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC,BC，若AD⊥BE，则∠DCE= °．
12．（2022秋·八年级单元测试）如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠DAF＝70°，∠DBE＝60°，∠ECF＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝ ．
13．（2022春·四川成都·七年级统考期末）如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，使C与点O恰好重合，则∠OEB＝
14．（2022春·甘肃嘉峪关·七年级校考阶段练习）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2= ．
15．（2022秋·江苏扬州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6,将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 ．
16．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将纸片沿EF翻折，点B，C分别落在点B′，C′处．下列结论一定正确的有 （填序号即可）．
①∠AEF=∠EFC′；②∠DFC′+∠AEB′=90°；③∠BEF−∠AEF=∠DFC′；④若∠BEF的度数比∠DFC′的2倍还多9°，则∠BEF的度数为118°．
三、解答题
17．（2022秋·江苏扬州·八年级校考期中）在3×3的正方形格点图中，有格点ΔABC和ΔDEF，且ΔABC和ΔDEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的ΔDEF．
18．（2022秋·辽宁抚顺·八年级校考期中）（1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A2，3，B3，1，C−2，−2，请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．
（2）尺规作图，过直线a外一点P作a的平行线（保留作图痕迹，不写作法）
19．（2022春·七年级单元测试）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，-1），C（1，-3）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
20．（2022·山西运城·统考模拟预测）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是 ；
（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝ ；
（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）
21．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．
（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；
（2）请直接写出∠D的度数．
22．（2023秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是AB与网格线的交点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）作AB边上高CE．
（2）画出点D关于AC的对称点F；
（3）在AB上画点M，使BM＝BC；
（4）在△ABC内画点P，使S△ABP＝S△ACP＝S△BCP．