初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）轴对称及其性质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，自主预习，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.知道轴对称图形和成轴对称图形的概念,能画出轴对称图形的对称轴.
2.知道找轴对称图形中的对应点,对应线段,对应角.
3.学会运用轴对称的性质作图.
二、自主预习
观察下面的几张图片,它们有什么共同特点?
三、课堂练习
1.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=50°,点D是BC上任一点,点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点,连接AE和AF,则∠EAF的度数是( )。
A.140°B.135°
C.120°D.100°
2.如图,在△ABC中,∠A=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D∥AC时,∠CDB的度数为 。
3.如图,△ABC与△ADC关于直线AC对称,已知AC=10 cm,DE=4 cm,则阴影部分的面积为 。
4.如图,在Rt△ACB中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,若∠B'AC=14°,求∠B的度数。
5.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,若∠BAD+∠BCD=180°,求∠B的度数。
6.如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交点F在直线MN上。
(1)若ED=15,BF=9,求EF的长;
(2)若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,求∠BFN的度数;
(3)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关系,并说明理由。
参考答案
二、自主预习
每张图片沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合.
三、课堂练习
1.A 2.109° 3.20 cm2
4.解 因为∠BAC=90°,∠B'AC=14°,所以∠BAB'=∠BAC-∠B'AC=90°-14°=76°。因为△ADB与△ADB'关于直线AD对称,所以∠BAD=∠B'AD=12∠BAB'=38°。因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠B=90°-38°=52°。
5.解 因为△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,所以∠BAC=∠DAC=12∠BAD,∠ACB=∠ACD=12∠BCD。因为∠BAD+∠BCD=180°,所以12∠BAD+12∠BCD=90°,即∠BAC+∠ACB=90°,所以∠B=90°。
6.解 (1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称,ED=15,BF=9,所以ED=CB=15,EF=CF,BF=DF=9,所以EF=ED-DF=ED-BF=15-9=6。
(2)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称,∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,所以∠AED=∠ACB=65°,所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°。因为∠BAE=16°,所以∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°。因为线段AE与AC关于直线MN对称,所以∠EAN=∠CAN=12∠EAC=12×64°=32°,所以∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°,所以∠BFN=180°-∠AFB=180°-(180°-∠ABC-∠BAN)=∠ABC+∠BAN=35°+48°=83°。
(3)EC∥BD,理由如下:
因为MN⊥EC,MN⊥BD,所以EC∥BD。