数学七年级下册（2024）简单的轴对称图形优秀课堂检测

这是一份数学七年级下册（2024）简单的轴对称图形优秀课堂检测，文件包含专题02简单的轴对称图形知识串讲+15大考点原卷版docx、专题02简单的轴对称图形知识串讲+15大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）等腰三角形
（1）等腰三角形性质：
①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
（2）等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
（二）等边三角形
（1）等边三角形性质
①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
（2）等边三角形判定
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。
（三）垂直平分线的性质
（1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
（2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
（四）尺规作垂直平分线
（1）过一点作已知线段的垂线
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。
②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。
③作直线CF，CF即为所求的直线
（2）作已知线段的垂直平分线
作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点
②连接CD，即为所求
（五）角平分线的性质
（1）概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
数学语言：
∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON
∴PA=PB
（六）尺规作角平分线
作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。
②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线
考点一遍过
考点1：等腰三角形的对称轴
典例1：（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）．
A．过顶点的直线B．底边的垂线
C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线
【答案】C
【分析】等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，即可得．
【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，
故选：C．
【点睛】本题考查对称轴，解体的关键是理解题意，找出图形的对称轴．
【变式1】（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．底边上的高B．底边上的中线
C．顶角的平分线D．底边的垂直平分线
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；判断即可．
【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的垂直平分线．
对称轴是一条直线，而等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线均为线段，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，注意对称轴是直线．
【变式2】（2022秋·北京·八年级北京十四中校考期中）下列命题中，不正确的是（ ）.
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D．等边三角形有3条对称轴
【答案】C
【分析】根据等边三角形的判定定理、轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、一个三角形的外角是120°，则内角为60°，
∴这个等腰三角形是等边三角形，本选项说法正确，不符合题意；
B、一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意；
C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，本选项说法错误，符合题意；
D、等边三角形有3条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及等边三角形的判定，轴对称图形的概念等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【变式3】（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）对于下列轴对称图形，判断正确的是（ ）
A．等腰三角形有2条对称轴B．等边三角形有3条对称轴
C．正方形有2条对称轴D．圆有1条对称轴
【答案】B
【分析】根据对称轴的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴，进行逐一判断即可.
【详解】解，A、等腰三角形有1条对称轴，故错误；
B、等边三角形有3条对称轴，故正确；
C．正方形有4条对称轴，故错误；
D、圆有无数条对称轴，故错误；
故选B.
【点睛】本题主要考查了对称轴的定义，解题的关键在于能够熟练掌握对称轴的定义.
考点2：等边对等角的性质应用
典例2：（2022秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°或20°B．50°C．80°或50°D．20°
【答案】A
【分析】根据题意，分已知角是底角与顶角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，
①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，
∴顶角为 180°−2×80°=20°，
②当这个角是顶角时，则顶角为80°，
综上，该等腰三角形的底角的度数是20°或80°．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和定理解答本题的关键．
【变式1】（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市青木关中学校校考阶段练习）如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，若∠2=24°，则∠1等于（ ）

A．72°B．48°C．68°D．44°
【答案】C
【分析】由三角形外角的性质可得∠1=∠2+∠C=24°+∠C，由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠1=24°+∠C，∠B=∠C，再根据三角形内角和定理进行计算即可得出∠C的度数，从而得到答案．
【详解】解：根据题意得：∠1=∠2+∠C=24°+∠C，
∵ AB=AC=BD，
∴∠BAD=∠1=24°+∠C，∠B=∠C，
∵∠B+∠BAD+∠2+∠C=180°，
∴∠C+∠C+24°+24°+∠C=180°，
∴∠C=44°，
∴∠1=∠2+∠C=24°+44°=68°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【变式2】（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考阶段练习）如图，△ABC，AB=AC，AD平分外角∠EAC，则∠EAD与∠C的关系是（ ）

A．∠EAD=∠CB．∠EAD>∠CC．∠EAD