初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形教学设计，共4页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

●情景导入 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？
【教学与建议】教学：利用生活中的全等图形导入新课，让学生理解、感知全等图形的特点，初步理解全等三角形．建议：初步感知、认识全等三角形．
●归纳导入 听故事，赏图片（多媒体出示一组图片）
艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木版画，如图，他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．这些画中蕴含着什么奥秘吗？
【归纳】能够完全重合的图形称为全等形．
【教学与建议】教学：利用名人名画，激发学生学习新课的兴趣，会发现画中有很多一样的图形，顺利进入全等图形的认识阶段．建议：展示图片后，让学生归纳出全等形定义．
·命题角度1 全等三角形的对应元素
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
【例1】如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC ≌ △A′B′C′；图中∠A与 ∠A′ ，∠B与 ∠A′B′C′ ，∠ACB与 ∠C′ 是对应角．
【例2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角．
解：对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
·命题角度2 全等三角形的性质的应用
利用全等三角形的对应边相等、对应角相等，全等三角形的周长相等和面积相等来解决边、角问题．
【例3】如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为(B)
A．2 B．3
C．5 D．2.5
【例4】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7，
所以∠E＝∠B＝50°，EF＝BC＝7，
所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.
高效课堂 教学设计
1．了解全等三角形的定义、特征和性质．
2．利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，解决一些实际问题．
▲重点
掌握全等三角形的性质．
▲难点
全等三角形的性质的应用．
◆活动1 创设情境 导入新课（课件）
请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子．请大家想一想在你周围有没有全等的图形？
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②))
这两组图形全等吗？
◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】全等三角形的概念、性质及表示方法
问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？（课件）
明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
互相重合的顶点叫作对应顶点．
互相重合的边叫作对应边．
互相重合的角叫作对应角．
举例：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，那么对应顶点：A和 D ，B和 E ，C和 F ；
对应边：AB和 DE ， BC 和EF， AC 和DF；
对应角：∠A和 ∠D ， ∠B 和∠E， ∠C 和∠F.
教师板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）
【结论】因为△ABC≌△DEF，
所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等），
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．
【归纳】全等的记法：△ABC≌△DEF.用符号表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
【探究2】全等三角形性质的运用
操作：1.每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边的高，对应边的中线，对应的角平分线．
发现：对应边的高 相等 ，对应边的中线 相等 ，对应的角平分线 相等 Ｗ．
2．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段，找出相等的线段、相等的角．

作法：(1)以点B′为顶点，在B′A′边上作B′E′＝BE；
(2)以点E′为顶点，作E′D′＝ED交B′C′于点D′，并使BD＝B′D′.
发现：相等的线段： BE＝B′E′，BD＝B′D′，ED＝E′D′，AE＝A′E′…
相等的角： ∠BED＝∠B′E′D′，∠BDE＝∠B′D′E′…
3．准备一张等边三角形纸片，用折纸方法把它分成两个全等三角形，三个全等三角形，四个全等三角形．

折法如图：△ABD≌△ACD；
△AOB≌△BOC≌△AOC；
△ABD≌△CBD≌△BAE≌△CAE.
◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
【方法指导】结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°.
(1)求线段AE的长；
(2)求∠DBC的度数．
【方法指导】全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合三角形的内角和是180°解决问题．
解：(1)因为△ABC≌△DEB，
所以AB＝DE＝10，EB＝BC＝4，所以AE＝AB－EB＝10－4＝6；
(2)因为△ABC≌△DEB，所以∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
所以∠ABC＝180°－30°－70°＝80°，所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°.
◆活动4 随堂练习
1．如图，将△ABC平移得到△DEF，则△ABC ≌ △DEF，其中∠A与 ∠D 是对应角，AC是 DF 是对应边．
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第1题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第2题图）))
2．如图，已知△ABD≌△CDB，∠A与∠C对应，边AD与CB对应，则另外两组对应角是 ∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD ，另外两组对应边是 AB与CD，DB与BD Ｗ．
3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．
解：因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，∠D＝∠B，所以∠BAD＝∠CAE＝ eq \f(1,2)(∠BAE－∠CAD)＝20°.因为∠D＋∠DFB＋∠DGF＝∠B＋∠BAD＋∠BGA＝180°，且∠D＝∠B，∠DGF＝∠BGA，所以∠DFB＝∠BAD＝20°.
4．课本P96随堂练习T1、T2.
◆活动5 课堂小结与作业
【学生活动】1.通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有哪些收获？有何感想？
2．你学会了哪些解决实际问题的方法？
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对全等三角形概念和性质的理解．
【作业】课本P97习题4.2中的T1、T2、T3.
首先类比全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．