第三章 代数式 单元测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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第三章 代数式 单元测试题 一、单选题 1．下列代数式表示“与7的差的3倍”的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 3．代数式表示的意义是（    ） A．m的6倍与n的差 B．m与n的差 C．m与n的差的6倍 D．m与n的6倍的差 4．已知，则的值为（ ） A．8 B． C．2 D． 5．为了迎接校园文化节，手工社团的同学们决定用边长相等的正方形和等边三角形拼接特色图案来装饰校园．同学们创作了第①、②、③图案（如图）．同学们发现这些图案中正方形的数量有着奇妙的规律，现在请你仔细观察这些图案，解决以下问题：按此规律排列下去，则第2025个图案中正方形的数量是（   ） A．4048 B．4050 C．4054 D．4052 6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则代数式的值是（   ） A．6 B．0 C．8或6 D．8或0 7．下面说法错误的是（   ） A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果，那么和成反比例 C．单价一定，总价和数量成正比例 D．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 8．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、、的形式，又可以表示成、0、的形式，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为这样下去，第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 10．如图1，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．今年陈丽m岁，6年后，她的岁数是 ． 12．已知，则 ． 13．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，e比最大的负整数小3，f的绝对值等于1，则：的值 14．如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题：数对应，，，的位置对应的字母是 ． 15．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ． 三、解答题 16．已知，，且 (1)求的值． (2)若，求的值． 17．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过120度，那么每度电0.3元；如果该月用电超过120度，那么超过的部分每度电0.5元． (1)小张家一月份用电117度，求这个月他应缴电费多少元． (2)如果小张家某月用电a度（），那么这个月应缴电费________元．（用含有a的代数式表示） (3)已知小张家八月份用电256度，求这个月应缴电费多少元． 18．观察下面三行数： ，…① ，…② ，…③ (1)第①行数按什么规律排列？用含有n的式子表示第n个数（的正整数）． (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求代数式的值． 19．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 20．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 代数式的值为7，求代数式的值．参考答案 1．B 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解“a与7的差的3倍”的运算顺序．先表示出a与7的差，再将该差乘以3，从而得到对应的代数式． 【详解】解：表示“a与7的差的3倍”的代数式是，只有B选项符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据符合代数式书写规范，对四个式子逐一分析，再作判断． 【详解】解：，数字写成分数形式，乘号省略，故A符合规范； ，有乘号且数字未写在字母前，应写成，故B不符合规范； ，使用带分数，应写成，故C不符合规范； ，使用除法符号，应写成，故D不符合规范． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式表示先计算的6倍，再减去，即的6倍与的差，进行判断即可． 【详解】解：表示m的6倍与n的差； 故选：A． 4．C 【分析】此题考查了代数式求值以及去括号法则，利用整体代入求值是解本题的关键． 原式去括号整理后，将已知的代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第1个图中，正方形个数为：； 第2个图中，正方形个数为：； 第3个图中，正方形个数为：； ∴第个图中，正方形个数为：， ∴第2025个图案中正方形的数量是， 故选：D． 6．B 【分析】此题考查了相反数、倒数和绝对值的定义，有理数的四则运算，代数式求值， 根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，代入代数式计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵且， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查正比例和反比例的定义，关键是熟练应用定义进行判断； 正比例指两个量的比值一定，反比例指两个量的乘积一定，根据各选项中的关系判断是否正确． 【详解】解：∵ 路程一定时，速度与时间乘积为定值，∴ A正确； ∵ ，与乘积为定值，∴ B正确； ∵ 单价一定时，总价与数量比值为定值，∴ C正确； ∵ 工作效率一定时，工作总量与工作时间比值为定值，应为正比例，而非反比例，∴ D错误； 故答案选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的运算，利用已知条件分别求出m，n的值是解题的关键．根据题意可得，则，可求得，，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数可表示为1、、，又可以表示为、0、， ∴（否则无意义），且三个数中包含0， ∴在1、、中，必有一个为0， ∵，， ∴， ∴， 此时，第一种形式为：1、0、， 第二种形式为：、0、， ∴，， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为 这列数除前个数外，每个数为一个周期， ∴ ∴第次输出的结果为． 故选：A． 10．C 【分析】此题考查了列代数式，根据图形列出代数式是解题的关键． 用多种方法表示阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分是一个长方形，长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积＝． 对应A选项，故A选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积正方形的面积个长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应B选项，故B选项不符合题意． 阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应D选项，故D选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积， 长方形的面积=， 但是右下角两个小长方形的面积不等于， 故C选项不能表示阴影部分面积． 故选：C． 11．/ 【分析】本题考查列代数式表示年龄增长问题，解题的关键是理解“几年后年龄现在年龄+年数”的数量关系． 根据年龄随时间增长的规律，直接用今年的岁数加上经过的年数，即可得到6年后的岁数． 【详解】解：因为今年陈丽的岁数是岁， 所以经过6年后，她的岁数会增加6岁， 因此6年后她的岁数是岁． 故答案为：． 12．14 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想，将所求式子变形为含已知条件的形式，再整体代入求值即可． 【详解】解：， 因为， 所以原式． 故答案为：14． 13．或 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值和代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据条件得出，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵e比最大的负整数小3，最大的负整数为， ∴， ∵f的绝对值等于1， ∴或， 当时， ， 当时， ． 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键； 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负，由此即可求解． 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴数与字母的位置相对应， 故答案为：． 15．16 【分析】本题考查了有理数的混合运算和找规律．写出输出序列，找到循环周期是解题的关键． 先根据转换器规则，依次计算输出结果得到序列16、8、4、2、1、6、3，确定循环周期为7，用总次数2024除以周期7得到余数1，对应周期内第一个结果，即可得出答案． 【详解】解：第一次，输出； 第二次，输出； 第三次，输出； 第四次，输出； 第五次，输出； 第六次，输出； 第七次，输出； 第八次，输出； 所以循环周期为7， 计算， 对应周期内第一个结果，即16， 故答案为16． 16．(1)或3 (2) 【分析】此题考查了求代数式的值等知识，正确计算是关键． （1）根据题意得到，，分两种情况进行计算即可； （2）根据得到，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，，且， ，， 当，时，； 当，时，． （2）， 与b异号， ∴，， 当，时，． 17．(1)35.1元 (2) (3)104元 【分析】本题考查有理数的乘法的实际应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意． （1）用电117度时，没有超过120度，每度电0.3元，列乘法算式即可求解； （2）根据计费规则列代数式即可； （3）将a的值代入（2）中结论即可． 【详解】（1）解：根据题意得，（元）， ∴这个月应缴电费35.1元； （2）解：根据题意得，（元） ∴这个月应缴电费元； （3）解：当时，（元） ∴这个月应缴电费104元． 18．(1) (2)第②行数第n个数是第①行数第n个数加3，第③行数第n个数是第①行数第n个数的相反数（的正整数） (3) 【分析】本题考查了数字规律，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察①的式子规律，得出第n个数是（的正整数）； （2）观察①②③的式子，得出第②行数是第①行数加3，第③行数是第①行数的相反数； （3）先分别找出x，y，z的值，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察，…① 得出第n个数是（的正整数）； （2）解：∵，…① ，…② ，…③ ∴第②行数第n个数是第①行数第n个数加3，第③行数第n个数是第①行数第n个数的相反数（的正整数）； （3）解：由（2）得第②行数第n个数是第①行数第n个数加3，第③行数第n个数是第①行数第n个数的相反数（的正整数）． ∵设x，y，z分别为第①②③行的第6个数， ∴①的第6个数是， ②的第6个数是， ③的第6个数是， ∴， 则． 19．(1) (2) (3)厘米 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 20．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解； （3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时，代数式； （3）当时，， ∴， ∴当时，代数式． 题号12345678910答案BAACDBDBAC