第三章 代数式 测试卷 2025-2026学年 人教版七年级数学上册（含答案）

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第三章 代数式 测试卷(时间:90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列代数式符合书写要求的是(C)A.ab3 B.134a C.a+4 D.a÷b2.下列语句正确的是(B)A.1+a不是一个代数式 B.0是代数式C.S=πr2是一个代数式 D.单独一个字母a不是代数式3.某中学七(6)班张老师在黑板上写了一个代数式3m,关于这个代数式的意义,下列说法正确的是(C)A.表示3与m的和B.表示3与m的商C.可以表示单价为3元的钢笔买了m支的总价D.表示3与m的差4.用文字语言叙述代数式x2+2y2的意义,其中正确的是(D)A.x与2y的平方和B.x的平方加2的和乘y的平方C.x与2y的和的平方D.x的平方与y的平方的2倍的和5.某商品原价为a元,受市场的影响,先提价30%,后为了促销,商家决定打八折出售,则现价是(B)A.a×30%×0.8元 B.a(1+30%)×0.8元C.(a+30%)×0.8元 D.a(1+30%)×8元6.已知a2-2a-2=0,则3(a2-2a)+6的值为(A)A.12 B.10 C.6 D.07.某地3个景区今年1月份接待游客人数相同,2,3月份接待游客人数情况如下:甲景点2月份比1月份增加10%,3月份比2月份增加20%;乙景点2月份比1月份增加20%,3月份比2月份增加10%;丙景点平均每月增加15%.关于3月份接待游客人数以下说法正确的是(C)A.甲景点人数最多 B.乙景点人数最多C.丙景点人数最多 D.三个景点人数一样多8.把3放在一个三位数a的右边,得到一个四位数,则这个四位数可表示为(C)A.1 000a+3 B.100a+3 C.10a+3 D.a+39.按如图的运算程序,能使运算输出的结果为2的是(A) A.x=-1,y=-1 B.x=5,y=-1C.x=-3,y=1 D.x=0,y=-210.小明做一道数学题,“当x=-1时,求代数式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1的值”,由于将式中某一项前的“+”看为“-”,误求得代数式的值为5,小明同学看错符号的项是(B)A.5x4 B.4x3 C.3x2 D.2x二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.下列各式中,属于代数式的是　①②⑤⑦　(填序号). ①a;②4+x;③a>b;④4+7=11;⑤7xy2;⑥ab=ba;⑦45.12.对于代数式“5x”,我们可以这样来解释:某人以5 km/h的速度走了x h,他一共走的路程是5x km.请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释:　某人以5个/分的效率工作了x分钟,他一共做的零件总数为5x个(答案不唯一)　. 13.一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,这个两位数可以表示为　13a-4　. 14.在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式[(-2)★z]·[(-4)★z]的值为　-48　. 15.有一个数值转换机,原理如图,若输入的x的值是1,则第一次输出的结果是6,第二次输出的结果:3,…,请你写出第2 024次输出的结果是　3　.  16.观察下列图形的构成规律,按此规律,第n个图形中棋子的个数为　(3n+1)　个.  三、解答题(本大题共6小题,满分52分.解答应写出文字说明或演算步骤)17.(8分)直接列出代数式:(1)m与n和的2倍;(2)a,b两数的平方和;(3)x与y的和的倒数;(4)a的3倍与b的一半的差.解:(1)m与n和的2倍,列式为2(m+n);(2)a,b两数的平方和,所以先平方后求和,列式为a2+b2;(3)x与y的和为(x+y),其倒数为1x+y,故x与y的和的倒数为1x+y;(4)a的3倍为3a,b的一半为12b,故a的3倍与b的一半的差为3a-12b.18.(8分)如图是一个长方形花园示意图,内部修有两个凉亭及过道,其余部分为花圃(阴影部分).(1)用式子表示花圃的面积;(2)若a=3,修建花圃的成本是每平方米60元,求修建花圃所需费用.解:(1)根据题意,得(7.5+12.5)×(a+2a+2a+2a+a)-12.5×2a×2=20×8a-50a=160a-50a=110a(m2),所以花圃的面积为110a m2.(2)当a=3,修建花圃的成本是每平方米60元时,110×3×60=19 800(元),所以修建花圃所需费用为19 800元.19.(8分)毕业,不止是一场告别,更是一次新的征程.为了给孩子们送上祝福,在心中留下美好的校园回忆,某学校精心设计了一面长方形的照片墙,征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览.每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表:(注:照片都已贴满照片墙)(1)每张照片的面积与所贴照片的数量成　　　　比例关系. (2)用n表示每张照片的面积,m表示所贴照片的数量,用式子表示n与m的关系.(3)如果采用面积是36 cm2的照片来贴满这面长方形照片墙,那么需要多少张照片?解:(1)反(2)照片墙的面积为216×4=864,因此mn=864.(3)由(2),得864÷36=24.答:需要24张照片.20.(8分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过20 m3时按2元/m3计算;月用水量超过20 m3时,其中的20 m3仍按2元/ m3计算,超过部分按2.6元/m3计算.设某户家庭月用水量为x m3.(1)用含x的式子表示:当0≤x≤20时,水费为　　　　元;当x>20时,水费为　　　　元. (2)小花家第二季度用水情况如下表:小花家第二季度共需缴纳水费多少元?解:(1)2x　(2.6x-12)(2)15×2+17×2+2.6×21-12=30+34+54.6-12=106.6(元),即小花家第二季度共需缴纳水费106.6元.21.(10分)观察下列多组算式,并回答下列问题:(1+1)2与12+2×1+1;(1-1)2与12-2×1+1;(2+1)2与22+2×2+1;(2-1)2与22-2×2+1;(3+1)2与32+2×3+1;(3-1)2与32-2×3+1;(4+1)2与42+2×4+1;(4-1)2与42-2×4+1.(1)请你观察每组式子的规律,再写出一组式子(与已给出的式子不重复):　 ; (2)每一组的两个算式之间有什么数量关系?用最简洁的方式写出同一组中两个式子的数量关系:　　　　　　; (3)运用上述结论计算:2 0242-2 0222.解:(1)(5+1)2与52+2×5+1(答案不唯一)(2)每组的两个算式之间的关系是相等.(a±b)2=a2±2ab+b2(3)原式=(2 022+2)2-2 0222=2 0222+2×2 022×2+22-2 0222=8 088+4=8 092.即2 0242-2 0222=8 092.22.(10分)下面是用火柴棒拼出的一组图形. 仔细观察,找出规律,解答下列各题:(1)第4个图中共有　　　　根火柴,第7个图中共有　　　根火柴;(2)第n个图中共有　　　　根火柴;(用含n的式子表示) (3)请判断前2 023个图中火柴根数的总和是否为2 023的倍数,并说明理由.解:(1)第4个图中火柴有4×4+1=17(根);第7个图中火柴有4×7+1=29(根).故答案为17,29.(2)当n=1时,火柴的根数是4×1+1=5;当n=2时,火柴的根数是4×2+1=9;当n=3时,火柴的根数是4×3+1=13;所以第n个图中火柴有(4n+1)根.故答案为(4n+1).(3)是2 023的倍数,理由如下:4×1+1+4×2+1+…+4×2 023+1=4×(1+2+…+2 023)+1×2 023=4×12×(1+2 023)×2 023+2 023=2×(1+2 023)×2 023+2 023=4 049×2 023.所以前2 023个图中火柴根数的总和是2 023的倍数.题号一二三总分得分每张照片的面积/cm24916…所贴照片的数量/张2169654…月份4月5月6月用水量/m3151721