第三章(代数式》单元测试卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

这是一份第三章(代数式》单元测试卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案），共9页。
第三章(代数式》单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.代数式−2x的意义可以是(    ) A. −2与x的和 B. −2与x的差 C. −2与x的积 D. −2与x的商 2.下列式子中，符合书写格式的是(    ) A. 115x B. a÷c C. x+2克 D. ba 3.代数式a2+b的意义表述正确的是(    ) A. a与b和的平方 B. a的平方与b的和C. a，b平方的和 D. a的平方与b的平方的和 4.下列各组量中，成反比例关系的是(    ) A. 小明跳高的高度和他的身高B. 小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量C. 书的总页数一定，已看的页数和未看的页数D. 工厂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数 5.当a=−2时，代数式a+5的值为(    ) A. 3 B. −3 C. 7 D. −7 6.按如图所示的程序计算，若开始输入的值x=3，则输出的y值是(    ) A. 2 B. −25 C. −2 D. 25 7.若a−b=3，则代数式1−2a−b的值是(    ) A. −2 B. −5 C. 4 D. 7 8.某个两位数的十位数字为a，个位数字为bb≠0，将其十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为(    ) A. ba B. b+a C. 10a+b D. 10b+a 9.“腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8x−15元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是(    ) A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打2折后再减去12元C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去12元后再打8折 10.如图，将图形a以点O为旋转中心，每次按顺时针方向旋转90∘，依次得到其他图形，则第2026次旋转后得到的图形是(    )              a            ①            ②              ③              ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.用代数式表示“x的2倍与3的差”：          . 12.我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思是取π约为3，由此，我们确定了圆的周长和直径成          关系. 13.一个手工串珠由7颗红色珠子和8颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b元，购买这些珠子共花费          元. 14.定义新运算：a⊕b=ab+1，如2⊕3=23+1.当m=−4，n=3时，式子m⊕2+n⊕3的值为          . 15.观察下列等式：12−02=1；22−12=3，32−22=5，42−32=7，52−42=9，⋯.若字母n表示正整数，请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来：          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.根据下面所给字母a，b的值，分别求代数式3a2−4b的值： (1)a=2，b=−3； (2)a=−12，b=13. 17.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水的高度的关系图象如图. (1)杯子的底面积是15cm2时，水的高度是          cm，水的高度是5cm时，杯子的底面积是          cm2； (2)杯子的底面积和水的高度成          比例关系； (3)杯子的底面积是50cm2时，水的高度是多少厘米？水的高度是50cm时，杯子的底面积是多少平方厘米？ 18.如图，一个跑道由两条半圆形的跑道和两条直道组成.每条直道的长都是a米，半圆形跑道的直径是b米. (1)用含a，b的代数式表示该跑道的周长(结果保留π)； (2)当a=100，b=40时，求该跑道的周长(π取3). 19.已知代数式：①a2+2ab+b2；②a+b2. (1)当a=3，b=−2时，分别求代数式①和②的值； (2)观察(1)中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和a+b2的数量关系，直接写出你发现的结果； (3)利用你发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值. 20.如图，已知长方形的宽为a，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆. (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积(结果保留π)； (2)当a=6，b=2时，求出阴影部分的面积(π取3). 21.综合与实践. 【研究设备】如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮.温水和开水共用一个出水口，温水的温度为30 ∘C，流速为20mL/s；开水的温度为100 ∘C，流速为15mL/s.整个接水的过程不计热量损失. (1)【问题探索】 ①用一个空杯先接6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水__________mL； ②用一个空杯先接as温水，再接bs开水，求接完后杯中水温(结果用含a，b的代数式表示)； (2)【计算说明】研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是54 ∘C∼56 ∘C，请说明当用一个空杯先接4s温水，再接3s开水时，水的温度是否是蜂蜜的最佳冲泡温度. 22.数学活动：自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究更具有普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理.请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！ 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步：将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数. (1)若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，求个位数字与十位数字的和； (2)再换几个数字按以上步骤操作试试，观察所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是否发生变化？ (3)若选择的数字为x，请列出代数式解释(2)中的结论.(要求：不能从1到9逐个代入计算) 23.实践与探究. (1)【实践】求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：①2.25与4.75；②−4与−4.5；③−323与213. (2)【探索】得出结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值. ①数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作          ； ②x+2的含义是数轴上表示数x与          的两点之间的距离； ③若x+2=3，则x=          . (3)【应用】如图，长方形ACEF和BDGH各有一条边在数轴上，长方形ACEF的一条边AF长为2，长方形BDGH的一条边BH长为1，A，B，C，D四个点对应的数分别为2a，a，b，2b.用S长方形ACEF和S长方形BDGH分别表示两个长方形的面积，求这两个长方形的面积(用含a，b的代数式表示)并比较它们的大小. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】C  7.【答案】B  8.【答案】D  9.【答案】C  10.【答案】B  11.【答案】2x−3  12.【答案】正比例  13.【答案】7a+8b  14.【答案】45  15.【答案】n2−n−12=2n−1  16.【答案】【小题1】 解：当a=2，b=−3时，3a2−4b=3×22−4×−3=12+12=24. 【小题2】 当a=−12，b=13时，3a2−4b=3×−122−4×13=34−43=−712.   【解析】1. 略2. 略 17.【答案】【小题1】 20 60 【小题2】 反 【小题3】 杯子中的水体积为60×5=300cm3，杯子的底面积是50cm2时，水的高度是300÷50=6cm；水的高度是50cm时，杯子的底面积是300÷50=6cm2.   【解析】1. 略2. 略3. 略 18.【答案】【小题1】 解：跑道的周长为2a+2π×b2=2a+πb米. 【小题2】 当a=100，b=40时，跑道的周长=2×100+3×40=320(米).   【解析】1. 略2. 略 19.【答案】【小题1】 解：当a=3，b=−2时，a2+2ab+b2=9−12+4=1，a+b2=3−22=1. 【小题2】 由(1)得a2+2ab+b2=a+b2. 【小题3】 10.232+20.46×9.77+9.772=10.23+9.772=202=400.   【解析】1. 略2. 略3. 略 20.【答案】【小题1】 解：阴影部分的面积为aa+b−πa24−πb24. 【小题2】 当a=6，b=2时，阴影部分的面积为6×6+2−3×624−3×224=48−27−3=18.   【解析】1. 略2. 略 21.【答案】【小题1】 解：①180 ②接温水的时间为as，则接温水20amL，再接bs开水，则接开水15bmL，接完后杯中水温为20a×30+15b×10020a+15b=120a+300b4a+3b ∘C. 【小题2】 当a=4，b=3时，接完后杯中水温为120a+300b4a+3b=120×4+300×34×4+3×3=55.2 ∘C，因为54