第3章 代数式 过关检测卷 -2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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第3章代数式过关检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子，符合代数式书写格式的是(    ) A. a2 B. 238b C. m×7 D. x+y人 【答案】A  【解析】略 2.下列选项中，能用2a+6表示的是(    ) A. 整条线段的长度B. 整条线段的长度C. 这个长方形的周长D. 这个图形的面积 【答案】C  【解析】略 3.已知代数式2x2−3x+9的值为7，则x2−32x+9的值为(    ) A. 72 B. 92 C. 8 D. 10 【答案】C  【解析】【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由题意求出x2−32x的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：由于2x2−3x+9=7，则，则原式． 4.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是  (    ) A. (3m−n)2 B. 3(m−n)2 C. 3m−n2 D. (m−3n)2 【答案】A  【解析】略 5.如图，阴影部分的面积为(    )  A. ac+bd B. ab−cd C. ab+cd D. (a−c)b 【答案】B  【解析】略 6.如图所示为一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……则组成第n(n是正整数)个图案的基础图形的个数为  (    )  A. 3n−1 B. 3n+1 C. 4n−1 D. 4n 【答案】B  【解析】略 7.用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay−2(a为常数).例如：4☆3=a2×4+a⋅3−2=4a2+3a−2.若1☆2=3，则2☆4的值为(    ) A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】C  【解析】解：∵x☆y=a2x+ay−2，1☆2=3，∴a2×1+a×2−2=3，∴a2+2a−2=3，∴a2+2a=5，∴2☆4=a2×2+a×4−2=2a2+4a−2=2(a2+2a)−2=2×5−2=10−2=8，故选：C．根据x☆y=a2x+ay−2，1☆2=3，可以得到a2+2a的值，然后将所求式子变形，再将a2+2a的值代入计算即可．本题主要考查新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 8.2025年5月30日，“我们的节日⋅端午”主题文化活动暨中国传统龙舟大赛在贵州铜仁碧江区大明边城龙舟基地开赛.锦江下游的某龙舟队要沿江逆流而上到达指定地点参赛，划行中，龙舟上一只备用桨板不慎掉入江中顺水漂流而下，龙舟又向前划行了m分钟才发现，立即调头返回，划行寻找.假设这支龙舟队在静水中的划速与水流的速度保持不变，掉头时间忽略不计，问他们能否追上掉落的桨板？若能，需要追赶多少时间？(    ) A. 不能追上 B. 能追上，需用时m分钟C. 能追上，需用时2m分钟 D. 条件不足，不能判断 【答案】B  【解析】解：设龙舟在静水中的划速为v，水流速度为u，初始阶段：桨板掉落瞬间，龙舟继续逆流划行m分钟，龙舟逆流划行距离(v−u)⋅m，桨板顺流漂移距离：u⋅m，两者间总距离：(v−u)m+um=v⋅m，追赶阶段：龙舟调头后顺流速度为v+u，桨板速度为u，相对速度：(v+u)−u=v，追赶时间：v⋅mv=m分钟．故选：B．设龙舟在静水中的划速为v，水流速度为u，桨板掉落后顺流而下，速度为u；龙舟逆流时速度为v−u，顺流时速度为v+u，龙舟在划行m分钟后调头，此时两者间距离为v⋅m，调头后，龙舟以相对速度v追赶桨板，所需时间为m分钟．本题考查的是列代数式，理解题意是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.用代数式表示“a的2倍与3的和”是          ． 【答案】2a+3  【解析】略 10.某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第二次降价后的售价是          元. 【答案】(0.8b−10)  【解析】略 11.下列各式：−x+1，π+3，9>2，x−yx+y，s=12ab，其中代数式有          个． 【答案】3  【解析】略 12.如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______．  【答案】ab−c2  【解析】解：面积用代数式表示为ab−c2．故答案为：ab−c2．用代数式表达式，大的长方形面积减去小正方形面积，即为ab−c2．本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 13.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为−2023，则当x=−1时，代数式ax3+bx+1的值为          ． 【答案】2025  【解析】略 14.请按下面的运算程序计算：任意写一个三位数(各数位上数字不相同)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程，最后会得到一个不变的数是______． 【答案】495  【解析】解：若任意写的一个三位数是635，进行下列操作：将635重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为653−356=297，将297重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为972−279=693，将693重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为963−369=594，将594重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为954−459=495，将495重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为954−459=495，……所以最后会得到一个不变的数是495．故答案为：495．任意写的一个三位数，按照题目的要求重复进行计算即可．本题考查有理数的运算，掌握有理数的混合运算的方法是正确解答的关键． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分)当a=3，b=−1时， (1)求代数式a2−b2和(a+b)(a−b)的值； (2)根据(1)的计算结果，你有什么发现？ (3)根据(1)(2)，请你用简便方法算出当a=2026，b=2025时，a2−b2的值． 【答案】(1)a2-b2＝8，(a+b)(a-b)＝8 (2)a2-b2＝(a+b)(a-b) (3)当a＝2026，b＝2025时，  a2-b2＝(a+b)(a-b)＝(2026+2025)×(2026-2025)＝4051×1＝4051．  【解析】1. 略2. 略3. 略 16.(本小题8分) 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为xm的正方形草地，长方形的长为am，宽为bm．  (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20 m，宽为15 m，正方形的边长为1 m，求阴影部分的面积． 【答案】(1)解：由图可得，阴影部分的面积是ab−4x2m2； (2)当a=20，b=15，x=1时，ab−4x2=20×15−4×12=300−4=296m2，即阴影部分的面积是296 m2.  【解析】1. 略2. 略 17.(本小题8分) 【观察】下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第1个图案中有2个正方形；第2个图案中有5个正方形；第3个图案中有8个正方形；以此类推……． 根据上面规律： (1) 【发现】第5个图案中有          个正方形； (2) 【归纳】第n个图案中有          个正方形； (3) 【应用】小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2025个正方形，你认为他的结论正确吗？ 【答案】(1)14 (2)3n-1 (3)由3n-1＝2025，解得n=20263=67513，  因为n的值不是整数，所以不正确．  【解析】1. 略2. 略3. 略 18.(本小题8分)现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)的平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在18.5∼24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． (1)设一个人的体重为wkg，身高为ℎm，则他的身体质量指数p=           (用含w，ℎ的代数式表示)． (2)李老师的身高是1.70 m，体重是60 kg，他的体重是否适中？ 【答案】(1)wℎ2 (2)当ℎ=1.70 m，w=60 kg时，p=wℎ2=601.702≈20.76．∵18.5