第三章 代数式 单元测试2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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第三章《代数式》单元测试卷（含答案）（满分：120分 时间：100分钟）姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________一、选择题（每小题3分，共30分）下列各式中，不是代数式的是（　　）A. 5x−2B. abC. 3x=9D. 0下列代数式书写规范的是（　　）A. 112xB. a÷bC. −34abD. m×n下列情境中，两个量成反比关系的是（　　）A. 正方形边长与周长B. 圆的半径与面积C. 路程一定时，速度与时间D. 苹果单价与总价（数量固定）若 x=−2，则代数式 3x2−4x+1 的值是（　　）A. 5 B. 13 C. 21 D. -3“比 a 的平方的2倍少5”用代数式表示为（　　）A. 2a2−5B. 2a−52C. 2a2−5D. 2a−52已知 m 与 n 互为相反数，则代数式 3m+3n−5 的值为（　　）A. 5 B. -5 C. 0 D. 无法确定若 a=3， b=−1，则代数式 a−ba+b 的值是（　　）A. 1 B. 2 C. -2 D. 12一个两位数，十位数字是 x，个位数字是 y，则这个两位数可表示为（　　）A. x+y B. 10x+y C. 10y+x D. xy某商品原价为 a 元，先提价20%，再打九折出售，则现售价为（　　） A. 0.9a+0.2a B. 1.2a×0.9 C. a+0.2×0.9 D. 0.72a按规律排列：第1个图形有3个点，第2个有5个，第3个有7个……则第 n 个图形中点的个数是（　　）A. 2n+1 B. 3n C. n+2 D. 2n−1二、填空题（每小题4分，共24分）用代数式表示：“ a 与 b 的和的平方减去它们的平方和”：________________。某种手机话费套餐：月租18元，通话每分钟0.15元。若某月通话 t 分钟，则总费用为________元。若 2x−y=5，则 4x−2y+3= ________。某印刷任务总页数为600页，若每天打印 x 页，则完成任务所需天数为________天。定义新运算： a⋆b=a2−2b，则 −3⋆4= ________。观察： 1=12， 1+3=22， 1+3+5=32，……，则 1+3+5+⋯+2n−1= ________。三、解答题（共66分）（6分）指出下列代数式的实际意义：（1） 5a+3b（2） st（3） 100−2x（8分）当 x=−12， y=2 时，求代数式 2x2y−3xy+4 的值。（10分）某水果店苹果每千克 a 元，香蕉每千克 b 元。小明买了3千克苹果和2千克香蕉，付款后找回 c 元。（1）用代数式表示小明实际支付的钱数；（2）若 a=8， b=5， c=6，求他付了多少钱？（10分）一项工作总量为120件产品。若安排 x 名工人合作完成，每人每天完成2件。（1）用代数式表示完成这项工作所需的天数；（2）若增加5名工人，所需天数变为多少？（用含 x 的代数式表示）（3）当 x=10 时，分别计算原计划天数和增加工人后的天数，并说明两者关系是否体现“反比”。（10分）某商场促销：原价 p 元的商品，先打八折，再降价10元销售。（1）用代数式表示促销后的售价；（2）若促销后售价为150元，求原价 p；（3）另一位顾客说：“如果先降价10元，再打八折，结果一样吗？”请你通过计算说明是否相同，并比较哪种方式更优惠。（10分）已知 a+b=5， ab=6，不用求出 a、 b 的具体值，求：（1） a2+b2 的值；（2） a−b2 的值。（12分）观察下列图形（●表示点）：第1个图：●●●（3个）第2个图：●●●●●（5个）第3个图：●●●●●●●（7个）……（1）第5个图形有多少个点？（2）第 n 个图形有多少个点？（列代数式）（3）是否存在某个图形恰好有101个点？若存在，是第几个？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）C　2. C　3. A　4. C　5. A　6. B　7. B　8. B　9. B　10. A二、填空题（每题4分，共24分） a+b2−a2+b2 18+0.15t13（因为 4x−2y=22x−y=10，所以 10+3=13） 600x1（ −32−2×4=9−8=1）n2三、解答题1.（6分）（1）如：苹果每斤 a 元买5斤，香蕉每斤 b 元买3斤，共花 5a+3b 元；（2）路程 s，时间 t，表示速度；（3）原有钱100元，买了 x 件单价2元的文具，剩余 100−2x 元。2.（8分）原式 =2×−122×2−3×−12×2+4 =2×14×2+3+4=1+3+4=83.（10分）（1）实际支付： 3a+2b−c（4分）（2） 3×8+2×5−6=24+10−6=28 元（6分）4.（10分）（1）每天共完成 2x 件，天数 = 1202x=60x（2分）（2）增加5人后，天数 = 1202x+5=60x+5（4分）（3）当 x=10，原天数 = 60÷10=6 天；　　增加后 = 60÷15=4 天；　　工人越多，天数越少，且 x×天数=60（定值），体现反比关系（4分）5.（10分）（1）售价： 0.8p−10（3分）（2） 0.8p−10=150 → 0.8p=160 → p=200 元（3分）（3）先降10元再打八折： 0.8p−10=0.8p−8对比： 0.8p−10